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§73区间估计 置信区间概念 对于未知参数,除了得到它的点估 计8外,我们还希望估计出一个范围,并 牛希望知道这个范围包含参数真值O的可信 程度.这样的范围通常以区间的形式给出 9 而可信程度由概率给出,这种估计称为区 间估计或置信区间,以下先给出置信区间 概念 上页
§7.3 区间估计 一．置信区间概念 对于未知参数 ，除了得到它的点估 计 外，我们还希望估计出一个范围，并 希望知道 这个范围包含参数真值 的可信 程度．这样的范围通常以区间的形式给出， 而可信程度由概率给出．这种估计称为区 间估计或置信区间，以下先给出置信区间 概念． ˆ
王定义74设O为总体X的一个未知参数0<a<1 是预先给定一个数,=(X,x2X)A=B(x1,X2…,X) 是O两个估计量,如果 P11<b<,}=1-a (7-10) 王则称随机区间(A为未知参数O的一个 午置信度为1-的置信区间 (Confidence Interval).置信度也常称为置信水平 ( confidence level)或置信系数 ( confidence 午 coefficient).通常a取0.05,0.01,0.10, 视具体需要而定 上页
定义7.4 设 为总体X的一个未知参数， 是预先给定一个数， ， 是 两个估计量，如果 （7-10） 则称随机区间 为未知参数 的一个 置信度为 的置信区间(Confidence Interval)．置信度也常称为置信水平 (confidence level)或置信系数(confidence coefficient)．通常 取0.05，0.01，0.10， 视具体需要而定． (0 1) ( , , , ) ˆ ˆ 1 1 X1 X2 Xn = ( , , , ) ˆ ˆ 2 2 X1 X 2 Xn = P ˆ 1 ˆ 2 = 1− ) ˆ , ˆ (1 2 1−
二。求区间估计的一般方法 王.首先根据样本寻找一个随机变量(枢轴变 王 量)7=7(X,X ,使其分布完全已知. 不2.对给定的置信度1-a,由T的分布确定两 c个常数C1,C2使P<x,X2…x10)<C2}=1-a T3.将事件<7(x1,X2…X1:0)<C2表示为 (X12X2,…,Xn)<O<n2(X1X2…,X) 则P(X12X2…、x<TY212)=1-a 平即O的置信度为1-a的置信区间为(7) 上页
二．求区间估计的一般方法 1. 首先根据样本寻找一个随机变量（枢轴变 量） ，使其分布完全已知． 2. 对给定的置信度 ，由T的分布确定两 个常数C1，C2使 3. 将事件 表示为 则 即 的置信度为 的置信区间为 ． ( , , , ; ) 1 2 X X Xn T = T 1− PC1 T(X1 , X2 , , Xn ;) C2 =1− 1 1 2 2 C T(X , X , , Xn ;) C T1 (X1 , X2 , ，Xn ) T2 (X1 , X2 , ，Xn ) PT1 (X1 , X2 , ，Xn ) T2 (X1 , X2 , ，Xn )=1− 1− ( , ) T1 T2