§1.0基本预备知识 教学目标: 使学生进一步了解集合的运算,集合的映射和相 关概念,了解数环数域的相关概念,为后续学习 提供必备的基本知识,温故知新,实现承上启下 的目的。 重点 集合的各种运算及集合的映射(象与原象,单射, 满射,双射)的概 难点: 集合概念的反面叙述和单射满射的证明技巧
§ 1.0 基本预备知识 ❖ 教学目标： 使学生进一步了解集合的运算，集合的映射和相 关概念，了解数环数域的相关概念，为后续学习 提供必备的基本知识，温故知新，实现承上启下 的目的。 ❖ 重点： 集合的各种运算及集合的映射（象与原象，单射， 满射，双射）的概念。 ❖ 难点： 集合概念的反面叙述和单射满射的证明技巧
(-)集合的运算,集合的映射主要概念 先介绍几个符号: (表示任意的) (表示存在) (表示由此推出) "<→" (表示当且仅当)
(一) 集合的运算，集合的映射主要概念。 " " " " （表示任意的） （表示存在） （表示由此推出） （表示当且仅当） 先介绍几个符号：
定义设A,B是两个集合,a是集合A的元素,记作 a∈A。 反面叙述:a不是集合A的元素,记作 a∈A (可举例说明) A是B的子集可表示为:AcB分(对一切x:x∈A→x∈B) 反面叙述:如果A不是B的子集,就记作 A B 因此A不是B的子集⊙A中至少有一个元素不属于B
❖ 定义 设A,B是两个集合， a 是集合A的元素，记作 a A 。 反面叙述： a 不是集合A 的元素，记作 a A 。 （可举例说明） A是B的子集可表示为： A B （对一切 x x A x B : ） 反面叙述：如果A不是B的子集, 因此,A不是B的子集 A中至少有一个元素不属于B, 即 A B 就记作
AB分(存在一个元素x∈A但xgB) (A=B)分(对一切x:x∈Ax∈B 由A的一切元素和B的一切元素所成的集合叫做A 与B的并集(简称并),记作A∪B 根据定义有:x∈B分(x∈城∈B) 反面叙述:xgA∪B分(xA且x≠B)(可举例说明) 由A与B的公共元素所成的集合叫做A与B的交集 (简称交),记作A∩B,显然 ,A∩BgA,A∩BcB 根据定义有:x∈A∩B(x∈A且x∈B) 反面叙述:xA∩B分(x我xgB)
A B （存在一个元素 x A , 但 x B ） ( ) A B = （对一切 x x A x B : ） 由A的一切元素和B的一切元素所成的集合叫做A 与B的并集(简称并),记作 A B 根据定义有： x A B x A x B ( ) 或 反面叙述： x A B ( ) x A x B 且 （可举例说明） 由A与B的公共元素所成的集合叫做A与B的交集 (简称交),记作 A B, 显然， A B A , A B B . 根据定义有： x A B x A x B ( ) 且 反面叙述： x A B ( ) x A x B 或
请同学们抓住特征,注意“交”与“并”的定义,正反两 方面的叙述,特别注意逻辑语言“或”与“且”的正反两 方面的表述,进一步巩固中学已学过的内容。同时注意上 述概念可以推广到n个集合上去。 令另外还需要了解下面的两个概念: 由一切属于A但不属于B的元素所组成的集合叫做 A与B的差集,记作:A-B,根据定义有: A-B={xx∈A,但x≠B} 由一切元素对(a,b)所成的集合,其中a取自A, b取自B)叫作A与B的笛卡尔积(简称积) 根据定义有 AxB={(0)gAb∈B
❖ 请同学们抓住特征，注意“交”与“并”的定义，正反两 方面的叙述，特别注意逻辑语言“或”与“且”的正反两 方面的表述，进一步巩固中学已学过的内容。同时注意上 述概念可以推广到n个集合上去。 ❖ 另外还需要了解下面的两个概念： 由一切属于A但不属于B的元素所组成的集合叫做 A与B的差集，记作：A－B，根据定义有： A B x x A x B − = { , } 但 ( , ) a b a A B a b a A b B = {( , ) , } 由一切元素对 所成的集合，其中 取自A， b取自B）叫作A与B的笛卡尔积（简称积） 根据定义有