冷第六章线性变换
❖ 第六章 线性变换
教学要求 1、了解向量空间之间的联系是通过线性变换实现 2、把握LV)与M(F)的一一对应关系和结论的互相转 换 3、掌握线性变换与矩阵的对应关系,会求线性变换 的矩阵。 4、掌握坐标变换公式及应用。 5、灵活应用特征多项式及有关性质,会求特征根, 特征向量 6、掌握值域与核的定义、求法,线性变换与它的 象、核的关系 7、掌握可以对角化条件及具体方法
教学要求 1、了解向量空间之间的联系是通过线性变换实现。 2、把握L(V)与Mn (F)的一一对应关系和结论的互相转 换。 3、掌握线性变换与矩阵的对应关系，会求线性变换 的矩阵。 4、掌握坐标变换公式及应用。 5、灵活应用特征多项式及有关性质，会求特征根， 特征向量。 6、掌握值域与核的定义、求法，线性变换与它的 象、核的关系。 7、掌握可以对角化条件及具体方法。
重点难点 教学重点:线性变换及其矩阵,值域与核的性质,特 征根、征向量,可以对角化矩阵 教学难点:值域与核的性质及其应用,特征根、特征 向量的求法及其应用
重点 难点 教学重点：线性变换及其矩阵，值域与核的性质，特 征根、征向量，可以对角化矩阵。 教学难点：值域与核的性质及其应用，特征根、特征 向量的求法及其应用
§6.1线性映射 定义61.1沏、W是数域,设F上的两个向量空间,O是 J到W的一个映射。如果下列条件被满足,则称 σ是到W的一个线性映射: (1)V5,∈V,(5+m)=()+() Va∈F,V5∈,O(a5)=a0( 说萌:①定义中(1)(2)称为映射的线性性 质。②定义中(1)(2)成立 台Va,b∈F,V5,n∈V,有a(a5+bm)=a()+bo(7) (加以说明)
说明：①定义中（1）（2）称为映射的线性性 质。②定义中（1）（2）成立 （加以说明） a,b F,, V,有（a + b）= a ( ) + b (); 定义6.1.1 是 V 到 W 的一个映射 。如果下列条件被满足，则称 设 V W、 是数域，设 F 上的两个向量空间， 是 V 到 W 的一个线性映射： (1) + = + , , ( ) ( ) ( ) V (2) = a F V a a , , ( ) ( ) §6.1线性映射
性质6.1.1、线性映射把零向量映成零向量,即: (O)=0 性质6.1.2、线性映射保持线性组合与线性关系式的不 变,即 O(a141+…+a non )=a0(51)+…+an0( n 定义62.1设是V到W的一个线性映射,如果VcV则: GE}cW是W的一个子集,叫V在σ之下 的象记作(V) 另一方面,设WsW则{∈|o(5)∈W}是的一个子集, 叫W在σ之下的原象
性质6.1.1、线性映射把零向量映成零向量，即 ： 性质6.1.2、线性映射保持线性组合与线性关系式的不 变，即： (0) 0 = ( ) ( ) ( ) 1 1 n n 1 1 n n a ++ a = a ++ a 叫 在 之下的原象。 另一方面，设 ，则 是 的一个子集， ‘ ‘ ‘ W W W { V | ( ) W } V 是 到 的一个线性映射，如果 ' V V V 则： ' V 定义6.2.1 设 W ' { ( ) | } V W 是 W 的一个子集，叫 在 之下 的象记作 ' ( ) V