第二章线性方程组 教学目标: 1.理解线性方程组的消元法与系数增广矩阵的初等 变换的关系; ■2.熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组; ■3.理解并掌握矩阵秩的概念,学会用矩阵的初等变 换求矩阵秩的方法; ■4.掌握线性方程组有解的判定定理及应用; 5.掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
第二章 线性方程组 一、教学目标： ◼ 1．理解线性方程组的消元法与系数增广矩阵的初等 变换的关系； ◼ 2．熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组； ◼ 3．理解并掌握矩阵秩的概念，学会用矩阵的初等变 换求矩阵秩的方法； ◼ 4．掌握线性方程组有解的判定定理及应用； ◼ 5．掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；
6.掌握基础解系概念,会求齐次线性方程组的基础解系; 7.掌握齐次方程组、非齐次方程组解的结构,会用特解及齐次线性 方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的解。 二、重点: ■线性方程组的初等变换,矩阵的初等变换,矩 阵的秩,齐次线性方程组,有解判定定理,基 础解系。 三、教学难点: 矩阵的初等变换,矩阵的秩
6．掌握基础解系概念，会求齐次线性方程组的基础解系； 7．掌握齐次方程组、非齐次方程组解的结构，会用特解及齐次线性 方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的解。 ◼ 二、重点： ◼ 线性方程组的初等变换，矩阵的初等变换，矩 阵的秩，齐次线性方程组，有解判定定理，基 础解系。 ◼ 三、教学难点： ◼ 矩阵的初等变换，矩阵的秩
2.1消元法 定乂1.由s×n个数排列s行(横向)、n列(纵向) 的表:a1an称为一个S×N。a叫这个矩阵的第行 j列素。 说明:①矩阵与行列式在形式上很类似,但有完全不同的定义,一个 是表,一个是数的代数和
2．1消元法 ◼ 定义1. 由s×n个数排列s行（横向）、n列（纵向） 的表： 称为一个S×N。aij叫这个矩阵的第i行 j列素。 说明：①矩阵与行列式在形式上很类似，但有完全不同的定义，一个 是表，一个是数的代数和。 s nn n n a a a a a a 1 21 2 11 1
②一个s×n矩阵,可表示为A或(an 定义2.矩阵的行(列)初等变换是指下列三种变换: 1)交换矩阵的两行(列)。 2)用一个不等于零的数去乘矩阵的某一行(列) 3)把矩阵的某一行乘上C倍加到另一行上去。 ■说明:①分别叫第一、第二、第三种初等变换
② 一个 矩阵，可表示为A或 。 ◼ 定义2. 矩阵的行（列）初等变换是指下列三种变换： 1）交换矩阵的两行（列）。 ◼ ◼ 2）用一个不等于零的数去乘矩阵的某一行（列）。 ◼ 3）把矩阵的某一行乘上C倍加到另一行上去。 ◼ 说明: ① 分别叫第一、第二、第三种初等变换。 sn ( ) aij
②一般地一个矩阵经过初等变换后,变成了另一个矩阵。 定义3.一个矩阵的任一行的第一个非零元素所在的 列以下元素全为零的矩阵称为阶梯形矩阵 定理1设A是一个m×n矩阵,A mI ■通过行初等变换和第一种列初等变换能把A化为以下 形式:
② 一般地一个矩阵经过初等变换后，变成了另一个矩阵。 ◼ 定义3. 一个矩阵的任一行的第一个非零元素所在的 列以下元素全为零的矩阵称为阶梯形矩阵。 ◼ 定理 1 设A是一个m×n矩阵， ◼ 通过行初等变换和第一种列初等变换能把A化为以下 形式： = m mn n a a a a A 1 11 1