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872估计量的评价标准 上一节我们看到,对于总体X的同一个 王未知参数,由于采用的估计方法不同, 能会产生多个不同的估计量.这就提出 个问题,当总体的一个参数存在不同的估 庄计量时,究竟采用哪一个好呢?或者说怎 样评价一个估计量的统计性能呢?下面给 王出几个常用的评价准则 ·无偏性 上页
§7.2 估计量的评价标准 上一节我们看到，对于总体X的同一个 未知参数，由于采用的估计方法不同，可 能会产生多个不同的估计量．这就提出一 个问题，当总体的一个参数存在不同的估 计量时，究竟采用哪一个好呢？或者说怎 样评价一个估计量的统计性能呢？下面给 出几个常用的评价准则． 一．无偏性
对于待估参数,不同的样本值就会得到不同 的估计值.这样,要确定一个估计量的好坏,就 不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量,而必须由 大量抽样的结果来衡量.对此,一个自然而基本 王的衡量标准是要求估计量无系统偏差,也就是说, 待估参数的真值,但在大量重复抽样时,所得到 的估计值平均起来应与待估参数的真值相同.换 句话说,我们希望估计量的均值(数学期望)应 等于未知参数的真值,这就是所谓无偏性 ( Unbiasedness要求 定义71设是来自总体x的一个样本,0=0(x,x2…X 上页
对于待估参数，不同的样本值就会得到不同 的估计值．这样，要确定一个估计量的好坏，就 不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由 大量抽样的结果来衡量．对此，一个自然而基本 的衡量标准是要求估计量无系统偏差．也就是说， 尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于 待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到 的估计值平均起来应与待估参数的真值相同．换 句话说，我们希望估计量的均值（数学期望）应 等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性 (Unbiasedness)的要求． 定义7.1 设是来自总体X的一个样本， ( ) X X Xn , , , ˆ ˆ = 1 2
王是总体参数O的一个估计量,若 Eb=b(7-7) 王则称是的无偏估计量 Unbiased Estimator) 个估计量如果不是无偏的就称它是 4有偏估计量E0-0称为估计量的偏差 无偏估计的实际意义就是无系统偏差 估 王是否无偏是评价估计量好坏的一个重 若EO≠0,但有mEO=b,则称是O n→00 的渐近无偏估计 上页
是总体参数 的一个估计量，若 （7-7） 则称 是 的无偏估计量(Unbiased Estimator)． 一个估计量如果不是无偏的就称它是 有偏估计量． 称为估计量 的偏差. 无偏估计的实际意义就是无系统偏差．估 计量是否无偏是评价估计量好坏的一个重 要标准． 若 ，但有 ，则称 是 的渐近无偏估计． = E ˆ ˆ − E ˆ ˆ E ˆ = → ˆ lim E n ˆ
二.有效性 比较两个无偏估计量优劣的一个重要 王标准就是观察它们哪一个取值更集中于待 估参数的真值附近,即哪一个估计量的方 差更小,这就是下面给出的有效性 ( Effectiveness)概念 千定义72设x)与=xx都是总 体参数θ的无偏估计,若D)≤D)(7-8) 庄则称a比a2更有效 上页
二．有效性 比较两个无偏估计量优劣的一个重要 标准就是观察它们哪一个取值更集中于待 估参数的真值附近，即哪一个估计量的方 差更小，这就是下面给出的有效性 (Effectiveness)概念． 定义7.2 设 与 都是总 体参数 的无偏估计，若 （7-8） 则称 比 更有效． ( ) X X Xn , , , ˆ ˆ 1 =1 1 2 ( ) X X Xn , , , ˆ ˆ 2 = 2 1 2 ( ) ( ) 1 2 ˆ ˆ D D 1 ˆ 2 ˆ