§6.2三大统计分布 >一。方=份有
962三大统计分布 本节介绍数理统计中的三个著名分布, 生宝们在参数使计和假设检验等统计推断间 X平方分布 定义61设随机变量灬独立且服从相同 分布M0),则称 x2=∑H2=X2+X2+…+X2(6-8 王所服从的分布是自由度为的x2-分布, 记为x⑦,称z为z变量为纪念英国著 名统计学家皮尔( KPearson,1857-1936) 圆[t 上页
§6.2 三大统计分布 本节介绍数理统计中的三个著名分布， 它们在参数估计和假设检验等统计推断问 题中有广泛应用. 一、X平方-分布 定义6.1 设随机变量 独立且服从相同 分布 ，则称 (6-8) 所服从的分布是自由度为n的 -分布， 记为 ，称 为 -变量. 为纪念英国著 名统计学家皮尔（K.Pearson，1857-1936） X X Xn , , , 1 2 N(0,1) = = = + + + n i n Xi X X Xn 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ~ ( ) 2 2 n n 2 n 2
x分布也称为皮尔逊x2-分布这是数理统计中 c一个十分重要的概率分布 平根据独立随机变量和的密度公式(3-27和数学 生归纳法,可以证明:xm分布的概率密度函 x-e x>0 (x)={2T() ≤0(6-9) 其中是r函数,定义见第四章附录2.图 王间趣套的概率密度函数6y在几种不 上页
- 分布也称为皮尔逊 -分布. 这是数理统计中 一个十分重要的概率分布. 根据独立随机变量和的密度公式(3-27)和数学 归纳法，可以证明： -分布的概率密度函 数为（详见[5]） ，（6-9） 其中 是 -函数，定义见第四章附录2．图 6.1是 -变量的概率密度函数(6-9)在几种不 同参数下的图像. 2 2 ( ) 2 n = − − 0 , 0 , 0 2 Γ( ) 1 ( ) 2 2 2 1 2 x x e x f x n x n n n Γ(x) Γ 2
平特别地,当n=2时,服从参数=的指数 分布.此外,x2-分布具有以下性质: (1)数字特征.若z2~x2(n),则 Ex=n. Dxx=2n 9(2)可加性、若-x 王x且与独立, 021=1 0.15 n=5 X1+x2x(n+)(6-10) 0.10 =10 n=20 0.05 00 40X 图61x2-分布的概率密度函数 上页
特别地，当 时， 服从参数 的指数 分布. 此外， -分布具有以下性质： （1）数字特征. 若 ，则 ， . （2）可加性. 若 且 与 独立，则 . (6-10) n = 2 2 2 2 1 = 2 ~ ( ) 2 2 n n E n = n 2 D n 2n 2 = ~ ( ) 1 2 1 X n ~ ( ) 2 2 2 X n X1 X2 ~ ( ) 1 2 2 1 2 X + X n + n
王为便于今后的应用,现在我们引入上侧分 位数的概念所谓一个分布的a-上侧分位数 就是指这样一个数,它使相应分布的随机 变量不小于该数的概率为a.比如,若记x 变量x2的a-上侧分位数为,则满足(见图 A62) 工工工 图6.2 上页
为便于今后的应用，现在我们引入上侧分 位数的概念. 所谓一个分布的 -上侧分位数 就是指这样一个数，它使相应分布的随机 变量不小于该数的概率为 . 比如，若记 - 变量 的 -上侧分位数为，则满足（见图 6.2）. 2 2 n 图 6.2 ( ) 2 n f (x) n x