§7.1点估计
第七章参数估计 数理统计的基本问题之一是根据样本所提供 的信息,对总体的分布以及分布的数字特征做出 统计推断.统计推断的主要内容分为两大类:一 类是参数估计间题,另二类是假设检验间题,本 章主要讨论参数估计问题.这里的参数可以是总 体分布中的未知参数,也可以是总体的某个数字 特征.若总体分布形式已知,但它的一个或多个 参数未知或总体的某个数字特征未知时,就需借 总体x的样本来估计未知参数.以下主要讨论 总体参数的点估计和区间估计 §7.1点估计 上页
第七章 参数估计 数理统计的基本问题之一是根据样本所提供 的信息，对总体的分布以及分布的数字特征做出 统计推断．统计推断的主要内容分为两大类：一 类是参数估计问题，另一类是假设检验问题．本 章主要讨论参数估计问题．这里的参数可以是总 体分布中的未知参数，也可以是总体的某个数字 特征．若总体分布形式已知，但它的一个或多个 参数未知或总体的某个数字特征未知时，就需借 助总体X的样本来估计未知参数．以下主要讨论 总体参数的点估计和区间估计． §7.1 点估计
参数的点估计( Point estimation),就是 利用样本的信息对总体分布中的未知参数 王作定值估计.设总体X的分布函数形式为已 知,但它的一个或多个参数为未知,我们 的目的是构造一个相应的统计量=x,X2…,kn 去估计该未知参数,即借助于总体X的一个 样本来估计总体的未知参数,这种估计称 为参数的点估计.下面给出两种点估计量 的求法 矩估计 上页
参数的点估计(Point Estimation)，就是 利用样本的信息对总体分布中的未知参数 作定值估计．设总体X的分布函数形式为已 知，但它的一个或多个参数为未知，我们 的目的是构造一个相应的统计量 去估计该未知参数，即借助于总体X的一个 样本来估计总体的未知参数，这种估计称 为参数的点估计．下面给出两种点估计量 的求法． ( , , , ) ˆ ˆ X1 X2 Xn = 一．矩估计
王矩估计 Moment Estimation)又称数字特征 法估计,它的基本思想是用样本矩估计总 体的相应矩,用样本的数字特征估计总体 生相应的数字特征若总体x包含个末知 9 9 日4444,则由样本原点矩A可建立如 庄下个方程的方程组,x=A(x (1,02…4) i=1 A2=/2(,62,…,6) X=EX 即n (7-1) A=A(1,62…6k) k ElX 上页
矩估计(Moment Estimation) 又称数字特征 法估计，它的基本思想是用样本矩估计总 体的相应矩，用样本的数字特征估计总体 相应的数字特征．若总体X中包含k个未知 参数θ1，θ2，…，θk，记总体原点矩 ，则由样本原点矩 可建立如 下k个方程的方程组． 即 （7-1） ( , , , ) i i 1 2 k = Ai = = = ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k k k k A A A ( ) ( ) ( ) = = = = = = n i k k i n i i n i i X E X n X E X n X E X n 1 2 1 2 1 1 1 1
注意:上述方程的右端实际上包含有未知参 数O1,2,…,,因此,(7-1)是k个未 知量、k个方程的一个方程组,一般来说, 我们可以从中解得(=0(x,x2…,xn 62(x1,X2…,Xn) k X k41,42…A1n 它们就是未知参数01,m,…,6矩估 庄计法另知(7)也可用相应的中矩 生#,这种求计量的方法称为法 上页
注意：上述方程的右端实际上包含有未知参 数θ1，θ2，…，θ，因此，（7-1）是k个未 知量、k个方程的一个方程组，一般来说， 我们可以从中解得 它们就是未知参数θ1，θ2，…，θ的矩估 计．另外，（7-1）中也可用相应的中心矩 代替．利用矩估计求出的估计量称为矩估 计量，这种求估计量的方法称为矩法． ( ) ( ) ( ) = = = k k n n n X X X X X X X X X , , , ˆ ˆ , , , ˆ ˆ , , , ˆ ˆ 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2