第五章 向量空间 主讲:彭乃霞
第五章 向量空间 主讲：彭乃霞
教学要求 1、理解向量空间的概念,并清楚线性代数所讨论的问题都是在向 量空间的基础上讨论的。 2、清楚向量空间是欧几里得几何空间的推广,能熟练的判定一个 向量空间,子空间。 3、能熟练判定一个向量组的线性相关性 4、会求简单向量空间的基和维数,两个基下的过渡矩阵及坐标变 换公式的应用。 5、掌握同构定义及同构同维的关系。 6、会求齐次线性方程组的基础解系及相应的应用
教学要求 1、理解向量空间的概念，并清楚线性代数所讨论的问题都是在向 量空间的基础上讨论的。 2、清楚向量空间是欧几里得几何空间的推广，能熟练的判定一个 向量空间，子空间。 3、能熟练判定一个向量组的线性相关性。 4、会求简单向量空间的基和维数，两个基下的过渡矩阵及坐标变 换公式的应用。 5、掌握同构定义及同构同维的关系。 6、会求齐次线性方程组的基础解系及相应的应用
重点 向量空间的定义,子空间的 定义及判别,线性相关性, 基,维数,坐标;齐次线性 方程组的解空间及应用 难点:对向量空间、子空间 的理解,向量的线性相关性
向量空间的定义，子空间的 定义及判别，线性相关性， 基，维数，坐标；齐次线性 方程组的解空间及应用。 难点：对向量空间、子空间 的理解，向量的线性相关性。 重点
§5.1.1定义和例子 定义与性质 复习上学期所学解析几何中向量的加法(Va,B∈R3Q+及向量O 与实数的“数量乘法”(ka) B B ka 且关于这个“加法”满足4条(分析并板书), 关于这个“数量乘法”也满足4条(分析并板书)
§5.1.1 定义和例子 3 , R + k k + k 复习上学期所学解析几何中向量的加法（ ： 与实数 的“数量乘法”（ ）： 且关于这个“加法”满足4条（分析并板书）， ）及向量 一、定义与性质 关于这个“数量乘法”也满足4条（分析并板书）
定义与性质 定义5.1.1令,一个数域,中的元素用小写的字母 a,b,C,来表示。令是一个非空集合,中的元素用小 写的希腊字母α,B,y,…来表为如果下列条件被满足,就称 是F上的一个向量空间:
F a,b, c, V , , , 定义5.1.1 令 是一个数域， 中的元素用小写的字母 来表示。令 是一个非空集合， 中的元素用小 如果下列条件被满足，就称 是 一、定义与性质 F 来表示。 V F V 写的希腊字母 上的一个向量空间：