鉴于实际问题中最常见的参数估计问 题多数是要求估计总体的均值和方差,且 正态总体又是实际问题中最常遇到的总体 因此,以下着重讨论正态总体均值和方差 生的区间估计 主三.正态总体均值的区间估计 工工工 总体X~N(a2,是未知参数,现在 我们分两种情形讨论m的区间估计问题 王从该总体X中抽取随机样本(xx ),并 以作为=EX的点估计,服从正态分布N 上页
三． 正态总体均值的区间估计 鉴于实际问题中最常见的参数估计问 题多数是要求估计总体的均值和方差，且 正态总体又是实际问题中最常遇到的总体， 因此，以下着重讨论正态总体均值和方差 的区间估计． 总体X～N ，μ 是未知参数，现在 我们分两种情形讨论μ的区间估计问题 从该总体X中抽取随机样本 ，并 以作为μ=EX的点估计，服从正态分布 ( , ) 2 ( , , , ) X1 X2 Xn X ( , ) 2 n N
王1.2已知情形下的置信区间 若σ2是已知参数,这时可选取枢轴变量 王U=x-~N(0,1)(71) 王则对给定的置信度1-a0<a<1,存在U, 使 PU<Ua=1-a (7-12) 千这里2是标准正态分布的上侧分位数, 牛其值可查附表求得.将的表示式代入 (7-12)可得 P n<U= 上页
１． 已知情形下μ的置信区间 若 是已知参数，这时可选取枢轴变量 ～N（0，1）（7-11） 则对给定的置信度 ， 存在 ， 使 （7- 12） 这里 是标准正态分布的 -上侧分位数， 其值可查附表2求得．将U的表示式代入 （7-12）可得 2 2 n X U − = 1−,(0 1) 2 U = − 1 2 P U U 2 U 2 = − − 1 2 n U X P
王所以的置信度为1-的置倍区间是 X-—U,X+U vn 2 n (7-14) 其长度为20 y=9(x) (n-1)分布密度 C X 72 (n-1)x 2 z 图了 图7.24 上页
所以μ的置信度为 的置信区间是 （7-14） 其长度为 1− − + 2 2 , U n U X n X 2 2 U n