导航 反思感悟 用导数求函数在给定区间上的最值问题的一般步骤： 第一步：（求导数）求函数fx)的导数fx). 第二步：（求极值）求fx)在给定区间上的单调性和极值、 第三步：（求端点值）求fx)在给定区间上的端点值 第四步：（求最值）将fx)的极值与端点值进行比较，确定fx)的 最大值与最小值
导航 用导数求函数在给定区间上的最值问题的一般步骤. 第一步:(求导数)求函数f(x)的导数f'(x). 第二步:(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值. 第三步:(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值. 第四步:(求最值)将f(x)的极值与端点值进行比较,确定f(x)的 最大值与最小值
导航 变式训练】求函数+∈1aA60的录 值. 解fe) b2x2-a2(1-x)2 x2(1-x)2 令fx)=0,即b2x2-2(1-x)2=0, 因为x∈(0,1)， 所以解得
导航 【变式训练 1】 求函数 f(x)= 𝒂 𝟐 𝒙 + 𝒃 𝟐 𝟏-𝒙 (x∈(0,1),a>0,b>0)的最 值. 解:f'(x)=- 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒃 𝟐 (𝟏-𝒙) 𝟐 = 𝒃 𝟐 𝒙 𝟐-𝒂 𝟐(𝟏-𝒙) 𝟐 𝒙 𝟐(𝟏-𝒙) 𝟐 . 令f'(x)=0,即b 2x 2 -a 2 (1-x) 2=0, 因为x∈(0,1), 所以解得 x= 𝒂 𝒂+𝒃
导航 当x变化时f'x)fx)的变化情况如下表： (0a) a a+b a1b可 f(x) 0 fx) (a+b)2 由上表可知当46时，y有最小值人a6)a+,在区间 (0,1)内，函数fx)无最大值
导航 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x 𝟎, 𝐚 𝐚 + 𝐛 𝐚 𝐚 + 𝐛 𝐚 𝐚 + 𝐛 ,𝟏 f'(x) - 0 + f(x) ↘ (a+b) 2 ↗ 由上表可知当 x= 𝒂 𝒂+𝒃 时,f(x)有最小值 f 𝒂 𝒂+𝒃 =(a+b) 2 ,在区间 (0,1)内,函数 f(x)无最大值