导期 4.做一做：设M,m分别是函数f)在区间[a,b]上的最大值和最 小值，若M=m,则fx)( A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 答案：A 解析：因为M=m,所以fx)为常数函数，故f)=0. 故选A
导航 4.做一做:设M,m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最 小值,若M=m,则f'(x)( ) A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 答案:A 解析:因为M=m,所以f(x)为常数函数,故f'(x)=0. 故选A
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)闭区间上的函数一定有最值.( 2)极值只能在区间内取得，最值则可以在区间端点处取 得.( 3)函数的最大值一定是极大值，函数的最小值一定是极小 值.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)闭区间上的函数一定有最值.( × ) (2)极值只能在区间内取得,最值则可以在区间端点处取 得.( √ ) (3)函数的最大值一定是极大值,函数的最小值一定是极小 值.( × )
导航 (4)一次函数y=x+b在闭区间[m,n上一定有最大值和最小 值.() S2c≥r+1恒成立，可转化为a≥2e恒成立(
导航 (5)2ax+e x ≥x+1 恒成立,可转化为 a≥ 𝒙+𝟏-𝐞 𝒙 𝟐𝒙 恒成立.( × ) (4)一次函数y=ax+b在闭区间[m,n]上一定有最大值和最小 值.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一求函数在闭区间上的最值 【例1】求函数fx)=2x3-12x,x∈-1,3]的最值 解：因为fx)=2x3-12x, 所以fx)=6x2-12=6K+V2)-V2), 令fx)=0,解得=-V2或=√2. 当x变化时fx)与fx)的变化情况如下表：
导航 课堂·重难突破 探究一求函数在闭区间上的最值 【例1】求函数f(x)=2x 3 -12x,x∈[-1,3]的最值. 解:因为f(x)=2x 3 -12x, 所以 f'(x)=6x 2 -12=6(x+√𝟐)(x-√𝟐). 令 f'(x)=0,解得 x=-√𝟐或 x=√𝟐. 当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:
导航 X -1 (-1,V2) V2 (W2,3) 3 f(x) 0 + fx) 10 y -8v2 18 所以当x=√2时f)取得最小值-8√2； 当x=3时，fx)取得最大值18
导航 x -1 (-1,√𝟐) √𝟐 (√𝟐,3) 3 f'(x) - 0 + f(x) 10 ↘ -8√𝟐 ↗ 18 所以当 x=√𝟐时,f(x)取得最小值-8√𝟐; 当 x=3 时,f(x)取得最大值 18