2.极坐标情形设p(0)C[α,β], (0)≥0, 求由曲线 r=β(0) 及射线θ=α,θ=β围成的曲边扇形的面积在区间[α，β]上任取小区间[0,0+dの]则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为p(0)dA =_[(0)]2 dde所求曲边扇形的面积为30[2(0)deQx
2. 极坐标情形 求由曲线 及 围成的曲边扇形的面积 . r ( ) d 在区间 上任取小区间 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 ( ) d 2 1 d 2 A 所求曲边扇形的面积为 ( ) d 2 1 2 A O x
例4.计算阿基米德螺线r=α0（α>0)对应θ从0变到2元所围图形面积2元a解: A = ["(a ) doXde2元[0]
例4. 计算阿基米德螺线 对应 从 0 变 解: d ( ) d 2 1 2 a 2π 0 A 2 2 a 3 3 1 0 2π 3 2 π 3 4 a 到 2 所围图形面积 . 2 π a O x 阿基米德
例5.计算心形线r=a(1+cosの）（a>0）所围图形的心形线面积(1 + coso)? do（利用对称性）解：A=福40deα4cosde2令=2a x=8α2[cosAtdt031元3=8a元a4 2 22勒内·第卡尔克里新门
O 2a x 8a cos t dt 2 π 0 2 4 例5. 计算心形线 所围图形的 面积 . 解: d (1 cos ) d 2 1 2 2 a π 0 2 a d 2 4 cos 4 (利用对称性) 2 令 t 2 8a 4 3 2 1 2 π 2 π 2 3 a 心形线 勒内·笛卡尔 克里斯汀
例6.计算心形线r=a(l+cosの）（a>0)与圆r=a所围图形的面积解：利用对称性，所求面积元(1+coso)de元0儿12cos0+=cos20)d0+元22二元-2a2ax元
2 1 2 cos cos (1 cos 2 ) 2 1 a 2a x y O 例6. 计算心形线 与圆 所围图形的面积 . 解: 利用对称性 , 所求面积 (1 cos ) d 2 1 2 2 2 a 2 π 2 1 A a 2 2 π 2 1 a a cos 2 ) d 2 1 2 cos 2 3 ( π 2 4 3 π 2 1 2 2 a a
二、 体积1.旋转体的体积旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体。这直线叫旋转轴特别，当考虑连续曲线段y=f(x）（α≤x≤b)绕x轴轴旋转一周围成的立体体积时，有y= f(x)V元[f(x)]?dxbXx
特别 , 当考虑连续曲线段 2 π[ f ( x)] 轴旋转一周围成的立体体积时, 有 dx b a V x y a b x y O a b y f ( x ) x 二、体积 1. 旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转 一周而成的立体。这直线叫旋转轴