第五章第三节广义积分积分限有限定积分被积函数有界推广反常积分（广义积分）、无穷区间上的广义积分无界函数的广义积分HIGH EDUCATION PRESS下页返回结束机动目录上页
二、无界函数的广义积分 第三节 定积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一、无穷区间上的广义积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反常积分 (广义积分) 广义积分 第五章
一、无穷区间上的广义积分引例。曲线y和直线x1及x轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作广dxAOLCdx580A lim lim.2o口bB%E 01limbooHIGH EDUCATION PRESS下页返回结束机动目录上页
一、无穷区间上的广义积分 引例. 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义l.设f(x)C[a,),取b a,若blimf(x)dxHb存在，则称此极限为f(x)的无穷限广义积分，记作bf(x)dx limf(x)dx0boo这时称反常积分f(x)dx收敛；如果上述极限不存在口Of(x)dx发散就称反常积分C类似地，若f(x)C(,b]，则定义6hf(x)dxf(x)dx limaoHIGHEDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
定义1. 设 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分, 记作 这时称反常积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称反常积分 发散 . 类似地 , 若 则定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若f(x)□C(，□□)，则定义f(x)dx E limf(x)dx limf (x)dxb a（c为任意取定的常数）只要有一个极限不存在，就称f(x)dx 发散HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
则定义 ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x)是f(x)的原函数，引入记号F() lim F(x); F() lim F(x)x口x口则有类似牛一莱公式的计算表达式f (x)dx F(x)F() F(a)bf(x)dx F(x)F(b) F()f(x)dx F(x)F（)F（)HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
引入记号 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束