第二章第二节函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数求导法则三、复合函数求导法则四、高阶导数HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页返回结束下页
一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数求导法则 四、高阶导数 三、复合函数求导法则 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
一、和、差、积、商的求导法则定理1.函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数u(x)及v(x)的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导，且(l) [u(x)±v(x)]' =u'(x)±v'(x)(2) [u(x)v(x)]' =u(x)v(x)+u(x)v(x)u(x)v(x)-u(x)v(x)[淄］(v(x) ± 0)(3)(xHIGH EDUCATION PRESS机动目录返回结束上页下页
一 、和、差、积、商的求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 (v( x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、反函数的求导法则定理2.设y= f(x)为x= f-(y)的反函数f-(y)在 的某邻域内单调可导且[f-l(y)]}'± 0一q或d x[f-(y)]"dxdyHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
f (x) = 二、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内单调可导, ( ) ( ) , 设 y = f x 为 x = f −1 y 的反函数 f −1 ( y) 在 [ ( )] 0 1 − 且 f y d d = x y 或 y x d d 1 [ ( )] 1 − f y 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
基本初等函数的导数(x")= μxu-l(C)'= 0(sin x)'= cos x(cos x)'= - sin x(tan x)'= sec? x(cot x)'= - csc2 x(cscx)' = - csc x cot x(secx)'= sec xtan x(a)'=a"Inaex=e(ln x)'(loga x)xlna(arccosx)(arcsinx)(arctanx(arccotx)1+xHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
基本初等函数的导数 (C) = 0 ( ) = x −1 x (sin x) = cos x (cos x) = − sin x (tan x) = x 2 sec (cot x) = x 2 − csc (sec x) = sec x tan x (csc x) = − csc x cot x ( ) = x a a a x ln ( ) = x e x e (log a x) = x ln a 1 (ln x) = x 1 (arcsin x) = 2 1 1 − x (arccos x) = 2 1 1 − x − (arctan x) = 2 1 1 + x (arc cot x) = 2 1 1 + x − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、复合函数求导法则定理。u=g(x）在点x可导y= f(u)在点u=g(x)可导复合函数y=f[g(x在点x可导dy= f'(u)g(x)且dxHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
在点 x 可导, 三、复合函数求导法则 定理. 在点 可导 复合函数 且 ( ) ( ) d d f u g x x y = 在点 x 可导, u y = f (u) + 机动 目录 上页 下页 返回 结束