第五章第四节定积分的应用微元法一、二、定积分在几何上的应用平面图形的面积2、体积3、平面曲线的弧长HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的应用 一、微元法 第五章 二、定积分在几何上的应用 1、平面图形的面积 2、体积 3、平面曲线的弧长
微元法一、1、什么问题可以用定积分解决？1) 所求量 U 是与区间[α,b]上的某分布,f(x) 有关的一个整体量；2）U对区间[α，bl具有可加性，即可通过“大化小，常代变，近似和，耳取极限”n表示为ZJU = limf(5)Ax;1-0i-1n-bZ定积分定义:limf(x)dx=f(S)Axid20i-lHIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
表示为 1、什么问题可以用定积分解决 ? 1) 所求量 U 是与区间[a , b]上的某分布 f (x) 有关的 2) U 对区间 [a , b] 具有可加性 , 即可通过 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 定积分定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个整体量 ; 一、微元法
如何应用定积分解决问题？2..第一步利用求出局部量"化整为零，以常代变微分表达式的近似值dU = f(x)dx第二步求出整体量利用“积零为整，无限累加的精确值积分表达式bJ=f(x)dx天（或微元分析法）这种分析方法成为元素法HIGH EDUCATION PRESS第二节目录上页返回结束下页
2、如何应用定积分解决问题 ? 第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量 微分表达式 dU = f (x) dx 第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体量 积分表达式 U = f x x b a ( ) d 这种分析方法成为元素法 (或微元分析法) 的近似值 的精确值 第二节 目录 上页 下页 返回 结束
二、定积分在几何上的应用1、平面图形的面积HIGH EDUCATION PRESS
二、定积分在几何上的应用 1、平面图形的面积
1.直角坐标情形yt y= f(x)设曲线 y=f(x)(≥0)与直线x=aα,x=b(a<b)及x轴所围曲oaxibx边梯形面积为A，x+dxdA= f(x)dxf(x)dxHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
1. 直角坐标情形 设曲线 与直线 及 x 轴所围曲 dA = f (x) dx o a b x y y = f (x) x x + dx A f x x b a ( )d = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 边梯形面积为 A