第二章第一节导数的概念一、 引例二、导数的定义一三、导数的几何意义四、可导与连续的关系HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页返回结束下页
一、引例 二、导数的定义 四、可导与连续的关系 三、导数的几何意义 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数的概念 第二章
一、 引例1.平面曲线的切线斜率y= f(x)//N曲线 C:y= f(x)在 M点处的切线割线MN的极限位置MTx(当β→α时)XOXD切线 MT的斜率k = tanα = lim tanβ→αf(x)-f(xo)割线 MN 的斜率tan @二x-Xof(x) - f(xo)k = limx-Xox-→xoHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
x y o y = f ( x ) C 1. 平面曲线的切线斜率 曲线 N T 0 x M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 tan = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x 切线 MT 的斜率 lim tan → = lim 0 x x k → = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 引例
2.变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为s= f(t)则to到t的平均速度为f(t)- f(to)自由落体运动t-to而在t.时刻的瞬时速度为f (tof(t)- f(to)0v= limt-tot→toHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
2. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 0 t 则 到 的平均速度为 v = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t 而在 时刻的瞬时速度为 lim 0 t t v → = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t s o ( ) 0 f t f (t) t 自由落体运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f(x)- f(xo)切线斜率k = lim变化率问题x-Xox→xof(t)-f(to)瞬时速度v= limt-tot→>to两个问题的共性所求量为函数增量与自变量增量之比的极限HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
两个问题的共性: 瞬时速度 切线斜率 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 变 化 率 问 题 机动 目录 上页 下页 返回 结束
导数的定义二、设函数y= f(x)在点 x.的某邻域内有定义1、定义f(x)-f(xo) = lim11 lim若存在x→xoX-Xo△x-→0 △ x则称函数f(x）在点x.处可导并称此极限为=f(x) 在点 x的导数若上述极限不存在，就说函数又在点X不可导记作：df(x)9x=xof(xo)2dx x = xodxx=XoHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
二、导数的定义 1、定义 设函数 在点 0 lim x→x 0 0 ( ) ( ) x x f x f x − − x y x = →0 lim 存在 并称此极限为 记作: ; 0 x x y = ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y = d 0 d ( ) x x x f x = 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 处可导, 在点 的导数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若上述极限不存在 , 在点 不可导. 0 就说函数 x