第妥章定載 作乘积f()x(=1,2,作和S=∑f(5)△x, i=1 记元=max{△x1,△x2,…,△xn},如果不论刈a,b 本章的 目的与 求怎样的分法,也不论在小区间x1,x上点与怎样 本章的 点的取法,只要当→0时,和S总趋于确定的极限I, 本章的 我们称这个极限Ⅰ为函数f(x)在区间a,b上的定积分, 记为f(x)==m∑f(5)△x 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 怎样的分法， = = b a f (x)dx I i i n i f x = → lim ( ) 1 0 . 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 的取法，只要当 → 0时，和S总趋于确定的极限I ， 在区间[a,b]上的定积分， 记为 记 max{ , , , } 1 2 n = x x x ，如果不论对[a,b] 我们称这个极限I 为函数 f (x) 作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 点 i怎样 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1 ， 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 3、存在定理 本章的 可积的两个充分条件: 目的与 要求 定理1当函数f(x)在区间[a,b上连续时, 本章的 重点与 难点 称f(x)在区间a,b上可积 本章的 定理2设函数f(x)在区间a,b上有界, 且只有有限个间断点,则f(x)在区间 a,b]上可积 后退 出 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 可积的两个充分条件： 定理 1 当函数 f (x)在区间[a,b]上连续时， 定理 2 设函数 f (x)在区间[a,b]上有界， 称 f (x)在区间[a,b]上可积. 且只有有限个间断点，则f (x) 在区间 [a,b]上可积. 3、存在定理 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 4、定积分的性质 性质10()g(x)=(x士(x) 要求 性质2门(x)=k!()为常数 难点 性质3假设a<c<b Cf(x)dx=o f(x)dox+f(x)dx 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 4、定积分的性质 b a [ f ( x) g( x)]dx = b a f ( x)dx b a 性质1 g( x)dx = b a b a 性质2 kf (x)dx k f (x)dx (k 为常数) b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx 性质3 假设a c b 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 性质41=d=b=a 的性质5如果在区间a,b上f(x)≥0, 要求 b 本章的 则」f(x)t≥0(a<b) 重点与 难点 推论:(1)如果在区间a,b上f(x)≤g(x), 本章的 复习指 则f(xxsg(xMt(a<b) b (2)「f(x)hs"f(x)d(a (a<b) 后退 出 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 则 ( ) 0 f x dx b a (a b) 性质5 如果在区间[a,b]上 f (x) 0， 推论： 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x) g(x)， f x dx b a ( ) f x dx b a ( ) （2） (a b) dx b a 1 dx b a 性质4 = = b − a 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b 上的最大值及最小值, 本章的 删则m(b-o)sm(xM≤M(b-a 本章的 点与性质7(定积分中值定理) 本章的 如果函数f(x)在闭区间a,b上连续, 复习指 则在积分区间[a,b上至少存在一个点, 使厂(x)x=f(b-a)(a≤点≤b) 后退 积分中值公式 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点 ， 使 f x dx b a ( ) = f ( )(b − a) (a b) 性质7 (定积分中值定理) 设M 及m分别是函数 则 m(b a) f (x)dx M(b a) b a − − . 性质6 f (x) 在区间[a,b] 上的最大值及最小值， 积分中值公式 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导