第四节 格林公式及其应用
第四节 格林公式及其应用
、区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域 单连通区域 复连通区域
一、区域连通性的分类 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区 域, 否则称为复连通区域. 单连通区域 复连通区域 D D
设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面,则称G为空间一维单连通区域 维单连通 维单连通 维不连通 二维单连通 二维不连通二维单连通
设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通 二维单连通 一维单连通 二维不连通 一维不连通 二维单连通
格林公式 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线围 成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连 续偏导数,则有 00 oP )ddy=Pdxc+g小y(1) ax ay 其中L是D的取正向的边界曲线 公式(1)叫做格林公式
设闭区域D由分段光滑的曲线L 围 成,函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连 续偏导数, 则有 = + − L D dxdy Pdx Qdy y P x Q ( ) (1) 其中L是D的取正向的边界曲线, 公式(1)叫做格林公式. 二、格林公式 定理1
L由L1与L2连成 L由L1与L2组成 边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区 域D总在它的左边 那就是说,对于平面单连通区域,边界曲线的逆时针方 向为正向;对于平面复连通区域,边界曲线的外圈,逆 时针方向为正向,边界曲线的里圈,顺时针方向为正向
L由L1与L2连成 L由L1与L2组成 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区 域D总在它的左边. L2 D L1 L2 L1 D 那就是说，对于平面单连通区域，边界曲线的逆时针方 向为正向；对于平面复连通区域，边界曲线的外圈，逆 时针方向为正向，边界曲线的里圈，顺时针方向为正向