二、基本性质 在复数范围内n阶矩阵A有n个特征值(重根按重数计 算) ■设n阶矩阵A的特征值为41,2,…,n,则 √九,+2+…,+1n=a1+a22…× √A12…n=|4
二、基本性质 ◼ 在复数范围内 n 阶矩阵 A 有 n 个特征值（重根按重数计 算）． ◼ 设 n 阶矩阵 A 的特征值为 l1 , l2 , …, l n，则 ✓ l1 + l2 + … + l n = a11 + a22 + … + ann ✓ l1 l2 … l n = |A|
3-1 例:求矩阵A 的特征值和特征向量 解:A的特征多项式为 A-E|= 13-1|=(3-)2-1=8-6+2=(4-4(2-) 所以A的特征值为A1=2,42=4 当孔1=2时,对应的特征向量应满足 3-2-1 0 即 13-2八x 解得基础解系P1 kp1(k≠0)就是对应的特征向量
例：求矩阵 的特征值和特征向量． 解：A 的特征多项式为 所以 A 的特征值为 l1 = 2，l2 = 4 ． 当 l1 = 2 时， 对应的特征向量应满足 ，即 解得基础解系 ． 3 1 1 3 A − = − 2 2 3 1 | | (3 ) 1 8 6 (4 )(2 ) 1 3 A E l l l l l l l l − − − = = − − = − + = − − − − 1 2 3 1 0 1 2 3 0 2 x x − = − − − 1 2 1 1 0 1 1 0 x x − = − 1 1 1 p = k p1（k ≠ 0）就是对应的特征向量．