江画工太猩院 、函数展开成傅里叶级数 问题:1.若能展开,a1,b是什么? 2展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 若有∫(x)=0+∑ a, cos kx+ b, sin kx) (1)求an f( dx=i dx+le(a, cos kx+b sin kx)]dx
江西理工大学理学院 三、函数展开成傅里叶级数 问题: 1.若能展开, a i , b i是什么 ? 2.展开的条件是什么 ? 1.傅里叶系数 = + ∑ + ∞ = 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) k k k a kx b kx a 若有 f x ( 1 ) . 0 求 a dx a kx b kx dx a f x dx k k k [ ( cos sin ) ] 2 ( ) 1 0 ∫ = ∫ + ∫ ∑ + π − π ∞ = π − π π − π
江画工太猩院 ∑ a, cos hxdx+ ∑ b, sin kxdx 2π, f( dx (2)求n f(x)cos node=o cos ndx ∑2 cos kr cos nxx+ bk| sin kr cosnxdx k=1
江西理工大学理学院 2 , 20 = ⋅ π a ∫ π = π−π a f (x)dx 1 0 dx a kxdx b kxdx a k k k k cos sin 2 1 1 0 ∫ ∫ ∑ ∫− ∑ ∞ = − ∞ = − = + + π π π π π π (2) . 求an ∫ = ∫π−π π−π nxdx a f x nxdx cos 2 ( )cos 0 [ cos cos sin cos ] 1 ∑ ∫ ∫π−π π−π ∞ = + a kx nxdx + bk kx nxdx k k
江画工太猩院 = a,L cos3mxkx=an兀, a, f(r) cos near (n=1,2,3,) (3)求bn f(r sinned=o ndx +∑ cos kxsinnxdx+ b, I sin kx sin nuxdx1=b元 k=1 b, =f(r)sinnxx (n=1, 2, 3, ") T
江西理工大学理学院 = ∫π−π a nxdx n 2 cos = π, n a ∫ π = π −π a f x nxdx n ( )cos 1 (n = 1,2,3,L) (3) . 求bn ∫ π = π −π b f x nxdx n ( )sin 1 (n = 1,2,3,L) ∫− ∫− = π π π π nxdx a f x nxdx sin 2 ( )sin 0 [ cos sin sin sin ] 1 ∑ ∫ ∫π−π π−π ∞ = + a kx nxdx + bk kx nxdx k k = π, n b
江画工太猩院 傅里叶系数 F·T f(r cos nxd, (n=0, 1, 2, ," 兀=兀 f(rsin ndx, (n=1, 2, . P27 f(x cosnxdx, (n=0, 1, 2, 或 2兀 b= f(r)sinnxdx,(n=1, 2,
江西理工大学理学院 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = π = = π = ∫ ∫ π − π π − π ( )sin , ( 1 , 2 , ) 1 ( )cos , ( 0 , 1 , 2 , ) 1 L L b f x nxdx n a f x nxdx n n n ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = π = = π = ∫ ∫ π π 2 0 2 0 ( )sin , ( 1 , 2 , ) 1 ( )cos , ( 0 , 1 , 2 , ) 1 L L b f x nxdx n a f x nxdx n n n 或 傅里叶系数
江画工太猩院 傅里叶级数 +2(a, cos nx +b, sin nr) 问题: f(x)条件?+∑( (a, cos nx+ b sinn)
江西理工大学理学院 傅里叶级数 + ∑ + ∞ =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 问题: + ∑ + ∞ =1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ? n an nx bn nx a f x 条件