《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第03章 多维随机变量及其分布 3.3 条件分布

概率论与敖理统外 第三节 条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结

一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结 第三节 条件分布

概率枪与散理统外】 一、离散型随机变量的条件分布 问题 考虑一大群人从其中随机挑选一个人分别 用X和Y记此人的体重和身高则X和Y都是随 机变量，他们都有自己的分布 现在如果限制Y 取值从1.5米到1.6米， 在这个限制下求X的 分布

问题 一、离散型随机变量的条件分布 , . , , , 机变量 他们都有自己的分布 用 和 记此人的体重和身高则 和 都是随 考虑一大群人 从其中随机挑选一个人分 别 X Y X Y . 1.5 1.6 , 分布 在这个限制下求 的 取值从 米到 米 现在如果限制 X Y

概率论与散理统计 定义设(X,Y)是二维离散型随机变量对于固定 的j,若P{Y=y}>0,则称 P(X=xY=y}= P{X=七，Y=y}_P P(Y=y} P.j 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律 对于固定的i,若P{X=x,}>0,则称 Pw-X-P- PX=x} Pie 为在X=x,条件下随机变量Y的条件分布律 其中i,j=1,2

. , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 的 若 则 称 设 是二维离散型随机变量对于固定 Y y X p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y y X Y j j i j j i j i j j            . , { } { , } { } , { } 0, 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 对于固定的 若 则 称 X x Y p p P X x P X x Y y P Y y X x i P X x i i ij i i j j i i            其中i j , 1,2, .  定义

x1 X2 Xi =y) P11 P21 Pa P. P12 P22 Pi2 P. P P2i Pi p.i P(X=X} P1.P2. X=k 七 P(X=XY=y} P(X=kY=y) 卫 P(X=x,Y=yPi p P(Y=y

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p X k  { | } P X k Y yj   1 x 1 j j p p 1 { | } P X x Y yj   1 { , } { } j j P X x Y y P Y y     1 j j p p 

Xi X2 Xi 三y P11 P21 Pa y2 P12 P22 Pn P.2 E Pui P P(X=x} P1. P2. P X=k x1七2 P(X=x Y=y) P(X=k Y=y Py卫2 P(X=x2Y=y)P2i P.j p.j P(Y=y P.j

X Y x x x 1 2 i 1 2 j y y y p p p 11 21 1i p p p 12 22 2i p p p 1 2 j j ij 1 p  2 p  i p  { } P X x  i { } P Y y  j 1 p 2 p j p X k  { | } P X k Y yj   1 x 1 j j p p 2 { | } P X x Y yj   2 { , } { } j j P X x Y y P Y y     2 j j p p  2 x 2 j j p p