概率论与敖理统计 第五节随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 三、小结 第五节 随机变量的函数的分布
概率论与数理统外 一、离散型随机变量的函数的分布 设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值 x的集合上的函数，若随机变量Y随着X取值x 的值而取y=f(x)的值，则称随机变量Y为随机 变量X的函数，记作Y=f(X) 问题 如何根据已知的随机变量X的 分布求得随机变量Y=f(X)的分布？
, ( ). ( ) , , ( ) X Y f X y f x Y x Y X x f x X 变 量 的函数 记 作 的值而取 的 值 则称随机变量 为随机 的集合上的函数 若随机变量 随 着 取 值 设 是定义在随机变量 的一切可能值 问题 分布求得随机变量 ( )的分布? 如何根据已知的随机变量 的 Y f X X 一、离散型随机变量的函数的分布
概率论与敖理统计 例1设X的分布律为 X-1012 1111 卫p 4444 求Y=X2的分布律 解Y的可能值为(-1)2,02,12,22； 即0,1,4. PY=0}=PX2=0=P{X=0=4
Y 的可能值为 ( 1) , 0 , 1 , 2 ; 2 2 2 2 即 0, 1, 4. 解 { 0} { 0} { 0} 2 P Y P X P X , 4 1 . 求 2 的分布律 设 的分布律为 Y X X X p 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 例1
概率论与数理统外「 P{Y=1}=P{X2=1}=P{(X=-1)U(X=1)} 111 =P{X=-1}+P{X=1}=,+ 442 1 PY=4=PX2=4}=P{X=2= 014 故Y的分布律为 111 424 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法
{ 1} { 1} {( 1) ( 1)} 2 P Y P X P X X P{X 1} P{X 1} , 2 1 4 1 4 1 { 4} { 4} { 2} 2 P Y P X P X , 4 1 故 Y 的分布律为 Y p 0 1 4 4 1 2 1 4 1 由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法
概率论与散理统计 离散型随机变量的函数的分布 如果X是离散型随机变量其函数Y=g(X) 也是离散型随机变量若X的分布律为 X X1 x2 Xk Pk P P2 Pk 。 则Y=g(X)的分布律为 Y=g(X) 8(x) g(x2) . g(x). Pk P P2 Pk 若g(x)中有值相同的，应将相应的P.合并
离散型随机变量的函数的分布 也是离散型随机变量若 的分布律为 如 果 是离散型随机变量 其函数 X X Y g X . , ( ) X k p 1 2 k x x x 1 2 k p p p 则Y g(X)的分布律为 k p Y g(X) p p p 1 2 k 1 2 ( ) ( ) ( ) k g x g x g x 若 ( )中有值相同的,应将相应的 合并. g xk pk