概率论与敖理统外 第四节 条件概率 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结
一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 第四节 条件概率
概率论与数理统外 一、条件概率 1.引例将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反 两方面的情况，设事件A为“至少有一次为正 面”，事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已 知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率. 分析设A为風，为T}. 4H.B=册T,P(B)生) 事件A已经发生的条件下事件B发生的概率，记为 P(BA),P(B)=1=4=P(4B) +P(B) 33/4P(A)
将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反 两方面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正 面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已 知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 S { HH, HT,TH,TT }. . 2 1 4 2 P(B) 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 P(B A), 3 1 则 P(B A) P(B). 3 4 1 4 ( ) ( ) P A P AB 设 H 为正面, T 为反面. 1. 引例 一、条件概率 A {HH,HT,TH}, B {HH,TT}
概率论与敖理统计 2.定义 设A,B是两个事件，且P(A)>0,称 P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 同理可得 P(AB)= P(AB) P(B) 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率
( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A 2. 定义
概率论与散理统外 3.性质 (1)非负性：P(BA)≥0； (2)规范性：P(SB)=1,P(☑B)=0; (3)P(AUA B)=P(A B)+P(4 B)-P(A4 B); (4)P(AB)=1-P(AB). (⑤)可加可列性：设B,B2,是两两不相容的事 件，则有 P(
1 2 1 2 1 2 (3) ( ) ( ) ( ) ( ); P A A B P A B P A B P A A B (4) P(AB) 1 P(AB). (2) : ( ) 1, ( ) 0; 规范性 P S B P B 1 2 (5) : , , , , 可加可列性 设 B B 是两两不相容的事 件 则有 1 1 ( ). i i i i P B A P B A 3. 性质 (1)非负性: P(B A) 0;
概率论与赦理统外 二、乘法公式 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A. 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A). 推广设A,A2,An为n个事件，n≥2， 且P(AA2.A-)>0,则有 P(AA2.An)=P(AA,A2.An-) P(An-AA2.An-2)×P(AA)P(A1)
1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). n n n n n P A A A P A A A A P A A A A P A A P A 1 2 1 ( ) 0, 且 P A A A n 则有 1 2 , , , , 2, 推广 设 A A A n n n 为 个事件 设 A,B,C 为事件,且 P(AB) 0, 则有 P(ABC) P(C AB)P(B A)P(A). 设 P(A) 0, 则有 P(AB) P(B A)P(A). 二、 乘法公式