概率论与敖理统外 4.1 随机变量的数学期望 数学期望的概念 二 数学期望的性质 三、小结
一、 数学期望的概念 二、 数学期望的性质 三、 小结 4.1 随机变量的数学期望
概率论与散理统外 一、数学期望的概念 引例1分赌本问题（产生背景） A、B两人赌技相同，各出 赌金100元，并约定先胜三局者为 胜，取得全部200元.由于出现意 外情况，在A胜2局B胜1局时， 不得不终止赌博，如果要分赌金， 该如何分配才算公平？
引例1 分赌本问题(产生背景) A、B 两人赌技相同, 各出 赌金100元,并约定先胜三局者为 胜, 取得全部 200 元.由于出现意 外情况 ,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时, 不得不终止赌博, 如果要分赌金, 该如何分配才算公平? 一、 数学期望的概念
概率论与散理统计 分析假设继续赌两局，则结果有以下四种情况： AA AB BA BB A胜B负 A胜B负 B胜A负 B胜A负 A胜B负 B胜A负 A胜B负 B胜A负 把已赌过的三局(A胜2局B胜1局)与上述结果 相结合，即A、B赌完五局， 前三局： A胜2局B胜1局 后二局： AA AB BA BB A胜 B胜
前三局: A胜2局B胜1局 后二局: 把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)与上述结果 相结合, 即A、B赌完五局, A A A B B A B B A胜 B胜 分析 假设继续赌两局,则结果有以下四种情况: A A A B B A B B A胜B负 A胜B负 A胜B负 B胜A负 B胜A负 A胜B负 B胜A负 B胜A负
概率轮与数理统外】 故有，在赌技相同的情况下，A、B最终获胜的 可能性大小之比为3：1， 即A应获得赌金的 而B只能获得赌金的4 因此，A能“期望”得到的数目应为 20×3+0×1-150(元. 44 而B能“期望”得到的数目，则为 20×+0=50w元
因此, A 能“期望”得到的数目应为 4 1 0 4 3 200 150(元), 而B 能“期望”得到的数目, 则为 4 3 0 4 1 200 50(元). 故有,在赌技相同的情况下, A、B最终获胜的 可能性大小之比为 3 :1, 即A 应获得赌金的 , 而 B 只能获得赌金的 4 3 . 4 1
概率论与敖理统计 若设随机变量X为：在A胜2局B胜1局的前提 下，继续赌下去A最终所得的赌金. 则X所取可能值为： 200 0 3 1 其概率分别为： 4 4 因而A期望所得的赌金即为X的“期望”值， 等于 2×+0×10元 即为X的可能值与其概率之积的累加
因而A期望所得的赌金即为X的 “期望”值, 等于 X 的可能值与其概率之积的累加. 150( ). 4 1 0 4 3 200 元 即为 若设随机变量 X 为:在 A 胜2局B 胜1局的前提 下, 继续赌下去 A 最终所得的赌金. 则X 所取可能值为: 200 0 其概率分别为: 4 3 4 1