《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第07章 参数估计 7.7 单侧置信区间

概率论与敖理统外 第七节 单侧置信区间 一、问题的引入 二、基本概念 三、典型例题 四、小结

第七节 单侧置信区间 二、基本概念 三、典型例题 一、问题的引入 四、小结

概率论与数理统外 一、问题的引入 在以上各节的讨论中对于未知参数0，我们给 出两个统计量8,0，得到的双侧置信区间（日，0）. 但在某些实际问题中，例如，对于设备、元 件的寿命来说，平均寿命长是我们希望的，我们 关心的是平均寿命0的“下限”；与之相反，在 考虑产品的废品率p时，我们常关心参数p的 “上限”，这就引出了单侧置信区间的概念

一、问题的引入 , , ( , ). , ,       出两个统计量 得 到 的双侧置信区间 在以上各节的讨论中对于未知参数 我们给 但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元 件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们 关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在 考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念. 

概率论与敖理统计 二、基本概念 1.单侧置信区间的定义 对于给定值au(0<a<1),若由样本X1,X2,., Xn确定的统计量日=Q(X1,X2,.,Xn),对于任意 0∈⊙满足 P{0>0≥1-a, 则称随机区间(0，o)是0的置信水平为1-a的单 侧置信区间，0称为0的置信水平为1-a的单侧置 信下限

二、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 1 2 1 2 (0 1), , , , ( , , , ) , { } 1 , n n X X X X X X P                对于给定值 若由样本 确定的统计量 对于任意 满足 ( , ) 1 , 1 .          则称随机区间 是 的置信水平为 的单 侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧置 信下限

概率论与数理统外「 又如果统计量0=0X,X2,.,X,),对于任 意0e⊙满足 P{0<0≥1-a, 则称随机区间(-∞，0)是0的置信水平为1-a的 单侧置信区间，0称为0的置信水平为1-o的单侧 置信上限

1 2 ( , , , ), { } 1 , X X X n P            又如果统计量 对于任 意 满足 ( , ) 1 , 1 .           则称随机区间 是 的置信水平为 的 单侧置信区间 称为 的置信水平为 的单侧 置信上限

概率论与敖理统外 2.正态总体均值与方差的单侧置信区间 设正态总体X的均值是4，方差是σ2，（均为未知 X,X,水是一个样本由 SI 'tn-1 有p<a-小1-a 即Pu>-a-0}-1-a

2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 , ,( ) 设正态总体 X 的均值是 方差是 2 均为未知 , , , , X1 X2  Xn 是一个样本 ~ ( 1), /   t n S n X  由 ( 1) 1 , /               t n S n X 有 P  ( 1) 1 ,            t n  n S 即 P X