概率论与敲理统外」 第四节 连续型随机变量及其概率 密度 一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结
一、概率密度的概念与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第四节 连续型随机变量及其概率 密度
概率论与散理统计 一、概率密度的概念与性质 1.定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在 非负函数，使对于任意实数x有 F(x)=∫f)dt, 则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概 率密度函数，简称概率密度 性质 (I)fx)≥0.(2)fx)dx=1
性质 (1) f (x) 0. (2) ( )d 1. f x x , . , ( ) ( ) ( )d , , ( ), 率密度函数 简称概率密度 则 称 为连续型随机变量 其 中 称 为 的 概 非负函数 使对于任意实数 有 如果对于随机变量 的分布函数 存 在 X f x X F x f t t x X F x x 一、概率密度的概念与性质 1.定义
概率轮与数理统计 ③)Px<X≤x}=Fs)-FG)=Jfx)dx (4)若f(x)在点x处连续，则有F(x)=f(x) 例1设随机变量X具有概率密度 x,0≤x<3, f(x)=2- 2 3≤x≤4， 0, 其它. (1)确定常数k;(2)求X的分布函数； 3)求P1<X≤》
(3) { } ( ) ( ) 1 2 2 1 P x X x F x F x f x x x x ( )d 2 1 (4) 若 f (x) 在点 x 处连续,则有F(x) f (x). }. 2 7 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( ) P X k X x x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其 它 例1 设随机变量 具有概率密度
概率论与敖理统计 例2设连续型随机变量X的分布函数为 0, x≤-M, F(x)=A+Barcsin,-a<xsa, 1, x>. 求：(I)系数A,B的值； (2)P-a<X<: (3)随机变量X的概率密度
(3) . }; 2 (2) { : (1) , ; 1, . arcsin , , 0, , ( ) 随机变量 的概率密度 求 系 数 的 值 设连续型随机变量 的分布函数为 X a P a X A B x a a x a a x A B x a F x X 例2
概率论与散理统外 二、常见连续型随机变量的分布 1.均匀分布 定义设连续型随机变量X具有概率密度 1 f(x)=b-a' a<x<b, 0, 其它， 则称X在区间（α，b)区间上服从均匀分布 f(x) 记为X~U(a,b). 概率密度 函数图形 01 b
二、常见连续型随机变量的分布 ~ ( , ). ( , ) , 0, , , , 1 ( ) X U a b X a b a x b f x b a X 记 为 则 称 在区间 区间上服从均匀分布 其 它 定 义 设连续型随机变量 具有概率密度 1. 均匀分布 x o f (x) a b 概率密度 函数图形