《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第07章 参数估计 7.5 正态总体均值与方差的区间估计

概率轮与散理统外 第五节 正态总体均值与方差的区 间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 三、小结

第五节 正态总体均值与方差的区 间估计 一、单个总体的情况 二、两个总体的情况 三、小结

概率论与赦理统外 一、单个总体N(4,σ2)的情况 设给定置信度为-a,并设X1,X2,.,Xn为 总体N(4,σ)的样本，S2分别是样本均值和样 本方差 1.均值μ的置信区间 (1)σ2为已知，由上节例2可知： 的一个量信度为-a的蛋信区间（X±9小

. ( , ) , , 1 , , , , 2 2 1 2 本方差 总 体 的样本 分别是样本均值和样 设给定置信度为 并 设 为 N X S X X Xn     一、单个总体 N(, 2 ) 的情况 (1) ,  2为已知 由上节例2可知: 的一个置信度为1的置信区间 . / 2          z n X 1. 均值的置信区间

概率轮与数理统计 例1包糖机某日开工包了12包糖，称得重量（单 位：克)分别为506,500,495,488,504,486,505， 513,521,520,512,485.假设重量服从正态分布， 且标准差为o=10,试求糖包的平均重量μ的1-a 置信区间（分别取a=0.10和a=0.05) 解o=10,n=12, 计算得x=502.92, (①当a=0.10时，1-0=0.95， 2 查表得za/2=.s=1.645, 附表2-1

包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485. 假设重量服从正态分布, 解   10, n  12, 计算得 x  502.92, (1)当  0.10时, 查表得z / 2  z0.05  ( 0.10 0.05). 10, 1          置信区间 分别取 和 且标准差为 试求糖包的平均重量 的 附表2-1 0.95, 2 1   1.645, 例1 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单 位:克)分别为506,500,495,488,504,486,505, ( 0.10 0.05). 10, 1          置信区间 分别取 和 且标准差为 试求糖包的平均重量 的

概率论与散理统计「 10 na12=502.92- ×1.645=498.17, W12 +o 3a12=502.92+ 10 ×1.645=507.67, n W12 即μ的置信度为90%的置信区间为 (498.17,507.67). (2)当a=0.05时，1-0=0.975， 2

  / 2   z n x 1.645 12 10 502.92    507.67,   / 2   z n x 1.645 12 10 502.92    498.17, 即 的置信度为90%的置信区间为 (498.17, 507.67). (2)当  0.05时, 0.975, 2 1  

概率论与散理统外「 查表得 2a12=30.025=1.96, 附表2-2 同理可得的置信度为95的置信区间为 (497.26,508.58). 从此例可以看出 当置信度1-较大时，置信区间也较大 当置信度1-较小时，置信区间也较小

z / 2  z 0.025  同理可得的置信度为95%的置信区间为 (497.26, 508.58). 1 , . 1 , ; , 当置信度 较小时 置信区间也较小 当置信度 较大时 置信区间也较大 从此例可以看出 附表 2 - 2 1 .96 , 查表得