概率论与敖理统外 第三节； 频率与概率 一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结
一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结 第三节 频率与概率
概率论与散理统外 一、频率的定义与性质 1.定义 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n 次试验中，事件A发生的次数n4称为事件A发 生的频数比值”1称为事件A发生的频率，并记 成fn(A)
( ). . , , , , f A A n n A n A n n n A A 成 生的频数比 值 称为事件 发生的频率 并 记 次试验中 事 件 发生的次数 称为事件 发 在相同的条件下 进行了 次试验 在 这 1. 定义 一、频率的定义与性质
概率论与敖理统外 2.性质 设A是随机试验E的任一事件，则 (I)0≤f(A)≤1； (2)f(S)=1,f(0)=0; (3)若A1,A2,.,A是两两互不相容的事件， f(AUA U.UA)=f (A)+f(4)++(A)
2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 (1) 0 f (A) 1; n (2) f (S) 1, f () 0; 1 2 1 2 1 2 (3) , , , , ( ) ( ) ( ) ( ). k n k n n n k A A A f A A A f A f A f A 若 是 两两 互不相容的事件
概率轮与数理统计「 实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做 7遍，观察正面出现的次数及频率， 试验 n=5 n=50 n=500 序号 na nH nH ∫ 2 0.4 22 0.44 251 0.502 2 1hh池hò士4n 0.498 3 随n的增大，频率f呈现出稳定性 U.4 Z30 0.512 0.50 247 0.494 5 在处波动较少 0.48 251 0.502 6 2 0.4 18 0.36 2波动最小 7 4 0.8 27 0.54 258 0.516
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 n 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 在 处波动较大 2 1 在 处波动较小 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
概率论与敖理统计「 从上述数据可得 ()频率有随机波动性，即对于同样的，所得的 f不一定相同； (2)抛硬币次数n较小时，频率f的随机波动幅 度较大，但随n的增大，频率f呈现出稳定性.即 当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动，且 逐渐稳定于0.5
从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;