《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第02章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数

概率论与敖理统外 第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结

一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 第三节 随机变量的分布函数

概率论与散理统外「 一、分布函数的概念 1.概念的引入 对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值， 要知道X取这些值的概率；而且更重要的是想知 道X在任意有限区间(x,x2]内取值的概率， 例如求随机变量X落在区间(x,x,]内的概率 P{x1<X≤x2=P{X≤x2}-P{X≤x} F(K2) F(x)分布 函数 P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1):

{ } P x1  X  x2 { } { }  P X  x2  P X  x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1  X  x2 分布 函数 ( ) ( ).  F x2  F x1 一、分布函数的概念 例如 求随机变量 X 落在区间(x1 , x2 ]内的概率 1.概念的引入 对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间 ( , ] x x 1 2 内取值的概率

概率论与敖理统计 2.分布函数的定义 定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 说明 ()分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. (2)分布函数F(x)是x的一个普通实函数

2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. . ( ) { } , , 称 为 的分布函数 定 义 设 是一个随机变量 是任意实数 函 数 X F x P X x X x   (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数

概率论与散理统外「 实例 抛掷均匀硬币，令 1, 出正面， , 出反面. 求随机变量X的分布函数， 解pX=1)=pX=0y=2 0 当x<0时， F(x)=P{X≤x<0}=0

实例 抛掷均匀硬币, 令     0, . 1, , 出反面 出正面 X 求随机变量 X 的分布函数. 解 p{X  1}  p{X  0} , 2 1   0  1 x 当x  0时, F(x)  P{X  x  0} 0

概率论与散理统计 0 当0≤x<1时， F=PK≤9=PX=明-=2 当x≥1时， F(x)=P{X≤x 0,x<0, =P{X=0HP{X=1}得F(x)= 0≤x<1, 11 22-1. 1,x≥1

 0  1 x 当0  x  1时, F(x)  P{X  x} P{X  0} ; 2 1  当x  1时, F(x)  P{X  x}  P{X  0} P{X  1} 2 1 2 1    1.             1, 1. , 0 1, 2 1 0, 0, ( ) x x x 得 F x