山 §8.4空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 §8.4 空间直线及其方程 四、直线与平面的夹角
一、 空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 A1x+B1y+C12+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 (不唯一)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一)
山东农少 主讲 本 2.对称式方程 已知直线上一点M0(xo,y0,0)和它的方向向量 s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z) S 则 MoM∥s M(x,y,) 故有 x-x0_y-y0-2-20 m n p Mo(x0,y0,20） 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=x0 y=yo
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量
东液风 3.参数式方程 设 x-0=y-0=3-0=i m n p 得参数式方程： x=x0+mt y=yo+nt Z=Z0+pt
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3. 参数式方程 设 得参数式方程: t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + p t 0
山东农业大 例1求经过M1(x1,1,Z),M2(x2,y2,2) 两点的直线方程 解 因为直线过M1,M2两点 因此可取MM2作为直线的方向向量 5=M1M2={x2-X1,Jy2-Jy1,2-1} 由点向式即得所求直线的方程为 x-1=y-y=z-1 X2-X1y2-J1Z2-Z1 直线的两点式方程
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1 求经过 ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 M x y z M x y z 两点的直线方程 解 因为直线过 1 2 M ,M 两点 因此可取 M1M2 作为直线的方向向量 M1M2 s = 2 1 2 1 2 1 = x − x , y − y ,z − z 由点向式即得所求直线的方程为 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − − ——直线的两点式方程