山东农大号 第九章多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法
第一节多元函数的基本概念 一、 平面点集 n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、平面点集 n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第一节 多元函数的基本概念
一、 平面点集 n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点 集，记作 E={(x,y川(x,y)具有性质P}: 例如，平面上以原点为中心、为半径的圆内所有点 的集合是 C={(x,y)x2+y2<r2,C=(POP<r). 其中P表示坐标为(x,y)的点，OP表示点P到原点O的距离
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、平面点集 n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合 称为平面点 集记作 E={(x y)| (x y)具有性质P} 例如 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点 的集合是 C={(x y)| x 2+y 2<r 2} 或C={P| |OP|r} 其中P表示坐标为(x y)的点 |OP|表示点P到原点O的距离
2.邻域 点集U(P,δ)={P|PPo<⊙，称为点P的δ邻域. 例如，在平面上， U(P,δ)={《x,y)V(x-xo)2+(y-o)2<δ圆邻域) 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U(P) 点P的去心邻域记为U(P)={P0<PP<δ} 在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆 邻域可以互相包含 平面上的方邻域为 U(Po,δ)={(x,y)x-xo<δ，y-yo<δ}
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 0 δ PP0 2. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, U ( P0 ,δ ) = (x, y) (圆邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 ( ). U P0 点 P0 的去心邻域记为 δ PP0 在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U(P0 ,δ ) = (x, y) 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含
3.内点外点边界点 内点：如果存在点P的某一邻域UP), 使得U(P)cE,则称P为E的内点； 外点 边界点 外点：如果存在点P的某个邻域 UP),使得U(P)E=O,则称P为E的 外点； 边界点：如果点P的任一邻域内既有 内点 属于E的点，也有不属于的点，则称P 点为E的边点 聚点如果对于任意给定的0，点P的去心邻域U(P,6)内总 有E中的点，则称P是E的聚点
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 3.内点 外点 边界点 •内点 如果存在点P的某一邻域U(P) 使得U(P)E 则称P为E的内点 •外点 如果存在点 P的某个邻域 U(P) 使得U(P)E= 则称P为E的 外点 •边界点 如果点P的任一邻域内既有 属于E的点 也有不属于E的点 则称P 点为E的边点 边界点 内点 外点 聚点 如果对于任意给定的0 点 P 的去心邻域U(P, ) 内 总 有E中的点 则称P是E的聚点