山东 办本堂 §8.6空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面的投影
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面的投影 §8.6 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,z)=0 G(x,y,z)=0 例如，方程组 G(x,y,z)=0 Fx,y,)=0 [x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L F(x, y,z) = 0 G(x, y,z) = 0 S1 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2
山东农业大 等数学 又如，方程组 ∫2=a2-x2-y2 1x2+y2-ax=0 表示上半球面与圆柱面的交线C 0 X
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,y表示成参数t的函数： x=x(t) y=y(t) 称它为空间曲线的 参数方程 2=z(t) 例如，圆柱螺旋线的参数方程为 x=acosot y=asinot 令0=0t,b=y x=acos0 z=vt y=asing z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 z x y o 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M
方本雪 例1.将下列曲线化为参数方程表示： 1) x2+y2=1 z=Va2-x2-y2 2x+3z=6 20 解：(1根据第一方程引入参数，得所求为 x=coSt y=sint (0≤t≤2π) z=3(6-2c0st) (2) 将第二方程变形为x-)2+y2=,故所求为 x=号+号cost y=3sint (0≤t≤2π) z=a2-zcost
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为