例2.用对称式及参数式表示直线 x+y+2+1=0 2x-y+3z+4=0 解：先在直线上找一点 令x=1,解方程组 y+2=-2,得y=0,=-2 y-3z=6 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量3 交已知直线的两平面的法向量为 n=1,1,10,2=(2,-1,3) s1i,s1m2.s=m1×2
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2.用对称式及参数式表示直线 解: 先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点. s . 1 2 s ⊥ n ,s ⊥ n 1 2 s = n n
山东农业大 等数 主进 方本 S=n1×n2 = 111 =(4,-1,-3) 2-13 故所给直线的对称式方程为 x-1y z+2 4-1 -3 x=1+4i 参数式方程为 y=-t z=-2-3t 解题思路：先找直线上一点； 再找直线的方向向量
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 = t 4 x −1 −1 = y 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. = (4,−1,− 3) 1 2 s = n n 2 1 3 1 1 1 − = i j k
东液 解二 用两点式 已求出一点(1,0，-2) 再求出一点 「x+z=0 令y=-1得 2x+3z=-5 解得x=5,z=-5 点坐标5，-1，-5)， 所求直线方程为 x-1_y-0z+2 4 -1 -3 x=1+4t 参数方程 了y=-t 7=-2-3t >I
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 解二 用两点式 已求出一点 (1,0,−2) 再求出一点 令 y = −1 得 x + z = 0 2x + 3z = −5 解得 x = 5,z = −5 点坐标 (5,−1,−5), 所求直线方程为 , 3 2 1 0 4 1 − + = − − = x − y z 参数方程 . 2 3 1 4 = − − = − = + z t y t x t
1东农大 主 例3一直线过点A(2,-3,4),且和y轴垂直相 交，求其方程. 解 因为直线和y轴垂直相交， 所以交点为B(0,-3,0), 取=BA={2,0,4}, 所求直线方程七-2=y+3 7-4 2 0 由以上几例可见，求直线方程的思路、步骤： 两定—定点、定向
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例 3 一直线过点A(2,−3,4)，且和 y轴垂直相 交，求其方程. 解 因为直线和 y 轴垂直相交, 所以交点为 B(0,−3, 0), 取 s = BA = {2, 0, 4}, 所求直线方程 . 4 4 0 3 2 2 − = + = x − y z 由以上几例可见，求直线方程的思路、步骤： 两定——定点、定向