数学模型 模型转换 变量转换 令自由变量x,=x-x，其中x,x为非负变量 目标转换 求最大可以等价成求负的最小 max cTx→min-cTx 约束转换 冬实例
模 型 转 换 令自由变量 + − x j = x j − x j ，其中 + − x j x j , 为非负变量 求最大可以等价成求负的最小 c x c x max → min −
数学模型 约束转换 等式变不等式 aax1+a22+.anxn=bi ainx1+a2x2+.amxn≤b a1x1+a2x2+.nxn≥b 冬不等式变等式 必不等式变不等式
约 束 转 换 ❖不等式变等式 ❖不等式变不等式 ai1 x1 + ai 2 x2 + ai n x n = bi ai1 x1 + ai 2 x2 + ai n x n bi ai1 x1 + ai 2 x2 + ai n x n bi 等式变不等式
数学模型 不等式变等式 41x1+a2x2+.0nXn≤b: i1x1+i22+.0mxn+S;=b3S;≥0 或 aX1+02x2+.0nxn≥b 松弛变量 4 anx1+02x2+.anxn-S;=b:5,≥0 剩余变量
不 等 式 变 等 式 ai1 x1 + ai 2 x2 +ai n xn bi ai1 x1 + ai 2 x2 +ai n xn + si = bi ,si 0 或 ai1 x1 + ai 2 x2 +ai n xn bi ai1 x1 + ai 2 x2 +ai n xn − si = bi ,si 0 松弛变量 剩余变量
数学模型 不等式变不等式 anx1+a2x2+.0mXn≤b: -01x1-02x2-.-amxn≥-b: 或 i1X1+i2x2+.amxm≥b -01x1-ai2x2-.-4mxn≤-b
不等式变不等式 ai1 x1 + ai 2 x2 + ai n x n bi − ai1 x1 − ai 2 x2 − − ai n x n −bi 或 ai1 x1 + ai 2 x2 + ai n x n bi − ai1 x1 − ai 2 x2 − − ai n x n −bi
数学模型 例把问题转化为标准形式 max=-x1+x2 min=x1-(x3-xa) 21-x2≥-2 2x1-(x3-x4)-x5=-2 x1-2x2≤2 → s.t. s.t. x1-2(x3-x4)+x6=2 x1+x2≤5 x1+(x3-x4)+x7=5 1≥0 x:≥0；i=1,3,4,5,6,7
例 把问题转化为标准形式 + − − − = − + 0 5 2 2 2 2 . . max 1 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x s t z x x = + − + = − − + = − − − = − = − − 0; 1,3,4,5,6,7 ( ) 5 2( ) 2 2 ( ) 2 . . min ( ) 1 3 4 7 1 3 4 6 1 3 4 5 1 3 4 x i x x x x x x x x x x x x s t z x x x i