数据插值 ·多项式插值问题的一般提法 ·插值多项式的唯一性 拉格朗日插值的基函数构造法 ·插值余项 ·分段插值
数据插值 • 多项式插值问题的一般提法 • 插值多项式的唯一性 • 拉格朗日插值的基函数构造法 • 插值余项 • 分段插值
数据插值 。 多项式插值问题的一般提法 ·插值多项式的唯一性 ·拉格朗日插值的基函数构造法 ·插值余项 ·分段插值
数据插值 • 多项式插值问题的一般提法 • 插值多项式的唯一性 • 拉格朗日插值的基函数构造法 • 插值余项 • 分段插值
以近似计算函数值为例来说明 例：设在实际问题中，某些变量之间的函 数关系是存在的，但通常不能用式子表示 只能由实验、观测得到y=f(x)在一系列离 散点上的函数值，即已知函数表 X Xo 双（化*，≠） yo y1
以近似计算函数值为例来说明 散点上的函数值，即已知函数表 例：设在实际问题中，某些变量之间的函 数关系是存在的，但通常不能用式子表示， 只能由实验、观测得到 y f x = ( ) 在一系列离 x y x0 1 xn x y0 y1 yn ( x x i j i j , )
如何计算f(x)(c≠x,i=0,1,n)?我们希望 寻求一个简单且易于计算的函数P(x)来近 似f(x),即f(x)≈P(x),一般P(x)可选为多 多项式、三角多项式、有理函数或样条函数 等。 有些函数虽有表达式，但较复杂，计算函数 值不经济，这时也希望用简单的函数来逼近
如何计算 f x( ) ( x x i n = i , , , , 0 1 ) ？我们希望 寻求一个简单且易于计算的函数 P x( ) 来近 似 f x( ) ，即 f x P x ( ) ( ) ，一般 P x( ) 可选为多 多项式、三角多项式、有理函数或样条函数 等。 有些函数虽有表达式，但较复杂，计算函数 值不经济，这时也希望用简单的函数来逼近
§4.1多项式插值问题的一般提法 当精确函数y=x)非常复杂或未知时，在一 系列节点x.xn处测得函数值0=fx),. yn=c),由此构造一个简单易算的近似函 数g)≈f),满足条件gc)=f)(位=0，. n)。这里的gc)称为fx)的插值函数。最常 用的插值函数是多项式。 gc)≈f) Xo X X3 X
当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时，在一 系列节点 x0 . xn 处测得函数值 y0 = f(x0 ), . yn = f(xn )，由此构造一个简单易算的近似函 数 g(x) f(x)，满足条件g(xi ) = f(xi ) (i = 0, . n)。这里的 g(x) 称为f(x) 的插值函数。最常 用的插值函数是多项式。 .? x0 x1 x2 x x3 x4 g(x) f(x) §4.1多项式插值问题的一般提法