雅线性方程的近似解法 ·迭代法收敛性例题 ·一种迭代加速方法一埃特全方法 ·牛顿迭代法 ·孩截法
非线性方程的近似解法 • 迭代法收敛性例题 • 一种迭代加速方法—埃特金方法 • 牛顿迭代法 • 弦截法
非线性方程的近似解法 ·迭代法收敛性例题 ·一种送代加速方法一埃特全方法 ·牛顿迭代法 ·孩截法
非线性方程的近似解法 • 迭代法收敛性例题 • 一种迭代加速方法—埃特金方法 • 牛顿迭代法 • 弦截法
定理1 p(x),x∈[a,b]若满足： 1、a≤p(x)≤b,x∈[a,b] 2、p(x)可导，且存在正数L<1, 使得对任意的x,有 p'(x)≤L 则有： 1、存在唯一的点x*,使得x*=p(x*) 2、x,∈a,b迭代收敛，且有误差估计 s,k刘
(x), x[a,b] 若满足： 1、 a (x) b, x[a,b] 则有： 1、存在唯一的点 x*,使得x* =(x*) 2、 x a,b 0 迭代收敛，且有误差估计 1 0 1 * x x L L x x k k − − − 定理1 2、 (x) 可导，且存在正数L<1， '(x) L 使得对任意的x，有
例1：能否用迭代法求解下列方程，如果不能， 试将方程改写成能用迭代法求解的形式。 (1)x=(cosx+sin x)/4; (2)x=4-2 (x∈[1,2])： 解：①：p(x)=(cosx+snx)/4,且x,有 cos x 11 4 2 .能用迭代法直接求解以上方程
试将方程改写成能用迭代法求解的形式。 例1：能否用迭代法求解下列方程，如果不能， ( )。 ； (2) 4 2 [1,2] (1) (cos sin )/ 4 = − = + x x x x x x 2 1 4 1 4 1 4 cos 4 sin 4 sin cos ( ) 1 ( ) (cos sin )/ 4 + + = − − + = = + x x x x x x x x x 解：（） ，且 ，有 能用迭代法直接求解以上方程
W (08)= (2).p(x)=4-2',且x∈[1,2] 装熟素（心，）人=心，Wd .lp'(x)=-2*h2≥2n2≈1.386>1 .·以上方程式不能直接用该迭代函数求解。 改写原方程为x=1og,(4-x)则p,(x)=l0g(4-x) 由x∈[1,2]知， -1 h-2 ≈0.721348≤1 ∴.用迭代函数p(x)求解以上方程式时收敛
(2) (x) = 4 − 2 x[1,2] x ，且 x a x a a a a x x ln 1 (log ) ( ) ln = 高等数学： = ( ) = − 2 ln 2 2ln 2 1.386 1 x x 以上方程式不能直接用该迭代函数求解。 log (4 ) ( ) log (4 ) 2 1 2 改写原方程为x = − x ，则 x = − x 0.721348 1 ln 2(4 2) 1 ln 2(4 ) 1 ln 2(4 ) 1 (4 )ln 2 (4 ) ( ) [1,2] 1 − − = − − = − − = 由 知， x x x x x x 用迭代函数1 (x)求解以上方程式时收敛