线性方程组的送代解法 ·迭代法概述 。迭代法的构造 ·迭代法的分量形式 ·松弛法 ●迭代法的收敛性
线性方程组的迭代解法 • 迭代法概述 • 迭代法的构造 • 迭代法的分量形式 • 松弛法 • 迭代法的收敛性
线性方程狙的迭代解法 ·迭代法概述 ·迭代法的构造 ·送代法的分量形式 ●松弛法 ·迭代法的收敛性
线性方程组的迭代解法 • 迭代法概述 • 迭代法的构造 • 迭代法的分量形式 • 松弛法 • 迭代法的收敛性
求解线性方程组的两种基本方法 直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方 程组，即使系数矩阵是稀疏的，但在运算中 很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复 杂等不足 迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简 单，编制程序容易的优点，并在许多情况下 收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组
直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方 程组，即使系数矩阵是稀疏的，但在运算中 很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复 杂等不足. 迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简 单，编制程序容易的优点，并在许多情况下 收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。 求解线性方程组的两种基本方法
将Ax=b等价改写为x=Bx+f形式，建立迭 思 路代=Bx+∫。从初值)出发，得到序列)} 迭代矩阵 若向量序列x}是收敛的，即Iimx=x, 或x=Bx+d,则x是Ax=b的解。 研究 内容： 如何建立迭代格式？ 没收敛速度？ 向量序列的收敛条件？ 。误差估计？
思 路 将 等价改写为 形式，建立迭 代 。从初值 出发，得到序列 。 A x = b x = B x + f x B x f k k = + ( +1) ( ) ( 0) x { } ( k ) x 研究 内容： 如何建立迭代格式？ 收敛速度？ 向量序列的收敛条件？ 误差估计？ 或 ，则 是 的解。 若向量序列 是收敛的，即 ， x Bx d x Ax b x x x k k k = + = = → * * * ( ) ( ) * { } lim 迭代矩阵
线性方程组的送代解法 。迭代法概述 ·迭代法的构造 ·送代法的分量形式 ·松弛法 ●迭代法的收敛性
线性方程组的迭代解法 • 迭代法概述 • 迭代法的构造 • 迭代法的分量形式 • 松弛法 • 迭代法的收敛性