数学模型 运输问题 一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库A;i=1,2 发送到零售点B,；j=1,2,3,4,仓库A4,能供应的产品数量为 4,;i=1,2,零售点B所需的产品的数量为b；j=1,2,3,4。 假设供给总量和需求总量相等，且已知从仓库4，运一个单 位产品往B,的运价为。问应如何组织运输才能使总运费 最A,小？ ①①
运 输 问 题 一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库Ai ;i = 1,2 发送到零售点Bj ; j = 1,2,3,4 ，仓库 Ai 能供应的产品数量为 ai ;i = 1,2，零售点 Bj 所需的产品的数量为bj ; j = 1,2,3,4 。 假设供给总量和需求总量相等，且已知从仓库 Ai 运一个单 位产品往Bj 的运价为 i j c 。问应如何组织运输才能使总运费 最 Ai 小？
数学模型 问题分析 可控因素：从仓库A,运往B,的产品数量设为x;i=1,2,j=1,2,3,4 目标：总运费最小 费用函数2之g 受控条件： 从仓库运出总量不超过可用总量，运入零售点的数量不低于需求量。 由于总供给量等于总需求量，所以都是等号。即 x1+x2+x3+x4=4;i=1,2 x1y+x2)=bjj=1,2,3,4 蕴含约束：数量非负x20:i=1,2,j=1,2,3,4
问 题 分 析 可控因素：从仓库 Ai 运往Bj 的产品数量 设为xi j;i = 1,2, j = 1,2,3,4 目标：总运费最小 费用函数= = 2 1 4 i j 1 i j xi j c 受控条件： 从仓库运出总量不超过可用总量，运入零售点的数量不低于需求量。 由于总供给量等于总需求量，所以都是等号。即 ; 1,2 xi1 + xi 2 + xi 3 + xi4 = ai i = x1 j + x2 j = bj ; j = 1,2,3,4 蕴含约束：数量非负xi j 0;i = 1,2, j = 1,2,3,4
数学模型 模型 min i=1i=1 Xi+xi2+xi3+xi=aji=1,2 x1+X2)=bjj=1,2,3,4 x≥0；i=1,2,j=1,2,3,4
模 型 min = = 2 1 4 i j 1 i j xi j c ; 1,2 xi1 + xi 2 + xi 3 + xi 4 = ai i = s.t. x1 j + x2 j = bj ; j = 1,2,3,4 xi j 0;i = 1,2, j = 1,2,3,4
数学模型 线性规划问题的共同特征 模型的三要素) 1.每个问题都有一组决策变量表示某一方案：这 组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这 些变量取值都是非负的。 2.存在一定的约束条件，这些约束条件可以用 一 组线性等式或线性不等式表示。 3.都有一个要求达到的目标，它可用决策变量 的线性函数（称为目标函数）表示，按问题的不 同，要求目标函数实现最大化或最小化，max 或min
线性规划问题的共同特征 (模型的三要素) 1.每个问题都有一组决策变量表示某一方案:这 组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这 些变量取值都是非负的。 2.存在一定的约束条件，这些约束条件可以用 一组线性等式或线性不等式表示。 3.都有一个要求达到的目标，它可用决策变量 的线性函数(称为目标函数)表示，按问题的不 同，要求目标函数实现最大化或最小化，max 或min
数学模型 一般形式 目标函数 min=cx+cx++cnn 0nx1+02x2+.amxn=b,;i=1,2p x1+2x2+.umXn≥b,;i=p+1,m s.t. x1≥0j=1,2,9 x无限制j=1,2,9 约束条件 O-0-①
一 般 形 式 = = + + = + + + = = = + + + x j q x j q a x a x a x b i p m a x a x a x b i p s t z c x c x c x j j i i i n n i i i i n n i n n ; 1,2,., 0; 1,2,., ; 1,., ; 1,2,., . . min 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 无限制 目标函数 约束条件