《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第八章 傅里叶变换 8.3傅里叶变换性质

XiSongh基本性质3.相似性质性质设a为非零常数，则于[f(at)]=相似性质表明，若信号被压缩（a>1），则其频谱被扩展；XaSe若信号被扩展（a<1)，则其频谱被压缩。o事实上，在对矩形脉冲函数的频谱分析中（S8.1）已知脉冲越窄，则其频谱（主瓣）越宽：脉冲越宽，则其频谱（主瓣）越窄。相似性质正好体现了脉冲宽度与频带宽度之间的反比关系

相似性质表明， 事实上，在对矩形脉冲函数的频谱分析中(§8.1)已知， 脉冲越窄，则其频谱(主瓣)越宽; 脉冲越宽，则其频谱(主瓣)越窄。 相似性质正好体现了脉冲宽度与频带宽度之间的反比关系。 若信号被压缩 (a  1), 则其频谱被扩展； 若信号被扩展 (a  1), 则其频谱被压缩。 性质 一、基本性质 3. 相似性质

KeSang基本性质3.相似性质性质设a为非零常数，则[f(at)]=在电信通讯中为了迅速地传递信号，希望信号的脉冲宽度要小：为了有效地利用信道，希望信号的频带宽度要窄。相似性质表明这两者是盾的，因为同时压缩脉冲宽度和XaSo频带宽度是不可能的

相似性质表明这两者是矛盾的，因为同时压缩脉冲宽度和 在电信通讯中， 为了有效地利用信道，希望信号的频带宽度要窄。 为了迅速地传递信号，希望信号的脉冲宽度要小； 频带宽度是不可能的。 性质 一、基本性质 3. 相似性质

基本性质4.微分性质性质若 lim f(t)=0, 则 于[f'(t)]= joF(の)[t]-→+8由, lim f(t)=0, 有, lim f(t)e-jot =0,证明XaSongh[t]-→>+00[t]-→>+80F[ f'(t)]= [+ f'(t)e-jotdt= f(t)e-jot|+oo+ jof- f(t)e-jotd t= joF(o)

一、基本性质 4. 微分性质 若 lim ( ) 0, 则 | | = →+ f t t 性质 [ f (t)] = jF(). 证明 lim ( ) 0, | | = →+ f t t 由 有 lim ( )e 0, | | = − →+  j t t f t   + − − f  t = f  t t j t [ ( )] ( )e d   + − − + − − = f t + j f t t j t j t ( )e ( )e d    = jF()

基本性质4.微分性质性质若 lim f(t)=0, 则 于[f'(t)]= joF(の).[t]-→+8一般地，若 lim f(k)(t)=0, (k = 0,1,2,.,n-1),[t/→+80XaSong则 [ f(n)(t)] =(jo)" F(の).记忆 由 f(t)={tF(w)ejotd,lejotdw;=f'(t)jo F(o)ejotd.f(n)(t)(jo)"F(の)

一般地，若 lim ( ) 0, ( 0,1, 2, , 1), ( ) | | = = − →+  f t k n k t  则 [ ( )] ( ) ( ). ( ) f t j F  n n = 记忆 ( ) ( )e d ,  + − =   jt 由 f t F ( ) ( ) e d ;  + −  =    jt  f t j F ( ) ( ) ( ) e d . ( )  + − =    n n jt  f t j F 一、基本性质 4. 微分性质 若 lim ( ) 0, 则 | | = →+ f t t 性质 [ f (t)] = jF()