第章重积分 (Double 一元函数积分学 重积分 多元函数积分学 曲线积分 曲面积分 2009年7月6日星期一 2 目录 上页 下页 、返回
2009年7月6日星期一 2 目录 上页 下页 返回 第八章 重 积 分 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 （Double
主要阳容 第一节二重积分的概念与性质 第二节二重积分的计算方法 第三节三重积分 第四节重积分的应用 2009年7月6日星期一 3 目录○ 上页下页 返回
2009年7月6日星期一 3 目录 上页 下页 返回 主要内容 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算方法 第三节 三重积分 第四节 重积分的应用
第八章 第一节二重积分的橇念与性质 (Conception and property of double integral) 一、二重积分的概念 二、二重积分的性 三、小结与思考练 2009年7月6日星期一 4 目录○ (上页今 下页 返回
2009年7月6日星期一 4 目录 上页 下页 返回 第一节 二重积分的概念与性质 第八章 （Conception and property of double integral ） 一、二重积分的概念 二、二重积分的性 三、小结与思考练
一、二重积分的概念 z=f(x,y) 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体： 底：xoy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(x,y)≥0 侧面：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法：类似定积分解决问题的思想： “大化小，常代变，近似和，求极限” 2009年7月6日星期一 5 目录○ 、上页>下页返回
2009年7月6日星期一 5 目录 上页 下页 返回 一、二重积分的概念 解法 : 类似定积分解决问题的思想: 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: z = f yx ≥ 0),( 底： xoy 面上的闭区域 D 顶 : 连续曲面 侧面： 以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “大化小, 常代变, 近似和, 求极限 ” D z = f yx ),(
)“大化小” 用任意曲线网分D为n个区域 z=f(x,y) △01，△02，.，△0n 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(5k,) 小曲顶柱体 D 2)“常代变” (5k,7) △OK 在每个△ok中任取一点(5k,7k),则 △Vk≈f(5k,k)△ok(k=1,2,.,n) 3)“近似和” V=∑AW≈∑f5k,k)△oA k=1 k=1 2009年7月6日星期一 6 目录○ (上页今 下页 返回
2009年7月6日星期一 6 目录 上页 下页 返回 D z = f yx ),( 1)“大化小” 用任意曲线网分D 为 n 个区域 σ ΔΔ σ Δσ n , 21 " 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)“常代变” 在每个 Δσ k ,),(ξ k ηk 3)“近似和” ∑ = Δ= n k V Vk 1 ∑ = ≈ Δ n k kkk f 1 ),( σηξ ),( k k f ξ η V f k n),2,1(),( k ≈Δ ξ k ηk Δσ k = " 中任取一点 则 小曲顶柱体 Δ σ k ( , ) ξ k ηk