第七章多元岛数微今法及其应用 一元函数微分学 推广 多元函数微分学 注意：善于类比，区别异同 2009年7月5日星期日 2 目录○ 上页 下页 返回
2009年7月5日星期日 2 目录 上页 下页 返回 第七章 多元函数微分法及其应用 推广 一元函数微分学 多元函数微分学 注意 : 善于类比, 区别异同
主要为容 第一节多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元微分学在几何上的应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法 2009年7月5日星期日 3 目录 上页 下页 、返回
2009年7月5日星期日 3 目录 上页 下页 返回 主要内容 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元微分学在几何上的应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法
第七章 第一节多元函数的基本概念 (Conception of functions of several variables) 一、平面点集n维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、小结与思考练习 2009年7月5日星期日 4 目录 上页 下页 返回
2009年7月5日星期日 4 目录 上页 下页 返回 第一节 多元函数的基本概念 第七章 (Conception of functions of several variables) 四、多元函数的连续性 一、平面点集 n 维空间 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 五、小结与思考练习
一、平面，点集n维空间 1.邻域 点集U(6,δ)={PPPo<δ，称为点Po的6邻域， 例如，在平面上， U(,δ)=《xy)V(x-x)2+(y-o)2<δ（圆邻域） 在空间中， U(,)=《x,yzN(x-x)2+0y-0)2+(e-0)2<δ} (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U() 点Po的去心邻域记为U(P)={P0<PR<δ} 2009年7月5日星期日 5 目录 上页 下页 返回
2009年7月5日星期日 5 目录 上页 下页 返回 0 )( { } o U = PP 0 δ < PP0 < 一、平面点集 n 维空间 1. 邻域 点集 ,( δ { }, ) 0 = PPU 称为点 P0 的 δ 邻域. 例如 ,在平面上, 0 ,( δ = { yxPU ),() }(圆邻域) 在空间中, 0 δ = { zyxPU ),(),( } (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 δ ,也可写成 .)( U P0 点 P 0 的去心邻域记为 δ PP0 < )()( δ 2 0 2 0 yyxx <−+− )()()( δ 2 0 2 0 2 0 zzyyxx <−+−+−
在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆 邻域可以互相包含： 平面上的方邻域为 U(,6)={(x,ylx-x<δ，y-w<6} 2009年7月5日星期日 6 目录○ 上页> (下页 、返回
2009年7月5日星期日 6 目录 上页 下页 返回 在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 UP xy ( , ) ( , ) 0 δ = { } . P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 0 x x − < δ , 0 y y − < δ