第六章 第六节空间直孩及其方程 (Space Straight Line and Its Equation) 一、空间直线方程的一般方程 二、空间直线方程的对称式方程和参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、平面束 六、小结与思考练习 2009年7月3日星期五 1 目录○ 、上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 1 目录 上页 下页 返回 第六节 空间直线及其方程 第六章 ( Space Straight Line and Its Equation) 四、直线与平面的夹角 一、空间直线方程的一般方程 二、空间直线方程的对称式方程和参数方程 三、两直线的夹角 五、平面束 六、小结与思考练习
一、空间直线方程的一般方程 (General Equation of a Space Straight Line) 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 「Ax+B1y+C12+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 (不唯一) 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 x y z o 0 xA + B y + C z + D1111 = 0 xA + B y + C z + D2222 = Π1 Π 2 L 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 (General Equation of a Space Straight Line) (不唯一) 一、空间直线方程的一般方程
二、空间直线方程的对称式方程和参数方程 L.对称式方程（点向式方程）(Symmetric Expression) 已知直线上一点M0(x0,y0,0)和它的方向向量 s=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,z) 则 MoM∥s M(x,y,2) 故有 X-0=y-y0= 2-20 m n M(x0,0,20) 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 y=yo 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 1. 对称式方程（点向式方程 ) (Symmetric Expression) ),( 0000 故有 zyxM 说明 : 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m xx − 0 设直线上的动点为 zyxM ),( 则 n yy − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程 (也称为点向式方程 ) 直线方程为 s ),( 已知直线上一点 0000 M x y z M x y z),( 例如, 当 = = pnm ≠ 时,0,0 和它的方向向量 s = pnm ,),( M M // s 0 二、空间直线方程的对称式方程和参数方程 ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 0 yy xx
3.参数式方程 (Parametric Form 设 x-0=y-0=2-0=i m n p 得参数式方程： x=x0+mt y=yo+nt 2=20+pt 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 设 得参数式方程 : t p z z n yy m xx = − = − = − 0 0 0 = + mxx t 0 y = y + n t 0 z = z + p t 0 3. 参数式方程 (Parametric Form )
例1用对称式及参数式表示直线 x+y+2+1=0 2x-y+3z+4=0 (补充题) 解：先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 名得y=0-2 y-3z=6 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量， 交已知直线的两平面的法向量为 i1=(1,1,1),m2=(2,-1,3) :s1i,s1m2.s=n1×n2 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 解:先在直线上找一点. 1 0 2 3 40 xyz xy z ⎧ + ++= ⎨ ⎩ − + += 63 2 =− + = − zy y z 2,0 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = z = − 交已知直线的两平面的法向量为 故 − )2,0,1( 是直线上一点 . s . ,)1,1,1( n 1 = )3,1,2( n 2 = − 21 ∵ s ⊥ ,n s ⊥ n 21 ∴ s = × nn 例1 用对称式及参数式表示直线 （补充题）