2011年数学中考试题分类赏析 在本年度中考试题中，不少命题专家从应试者的心理承 受能力出发，设计出了不少既考查学生对数学核心概念、思 想方法的理解及运用水平，又使学生在考试过程中经历数学 化的过程，从而提高自身的文化素养和创新意识的试题。 1.传承数学文化、让学生体验数学化的科学价值 新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思 想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。“是人类 社会进步的产物，也是推动社会发展的动力”。中考作为一 种社会文化现象，必然要从属和服务于社会意识形态和特定 的文化结构，必须要承载社会赋予其特定的功能一数学 化。 例1：（温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1一1）。 图1一2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼 接而成。记图1一2中正方形ABCD,正方形EFCH,正方形MWKT 的面积分别为，若++心=10，则8的值是一
2011 年数学中考试题分类赏析 在本年度中考试题中，不少命题专家从应试者的心理承 受能力出发，设计出了不少既考查学生对数学核心概念、思 想方法的理解及运用水平，又使学生在考试过程中经历数学 化的过程，从而提高自身的文化素养和创新意识的试题。 1.传承数学文化、让学生体验数学化的科学价值 新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思 想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。 “是人类 社会进步的产物，也是推动社会发展的动力”。中考作为一 种社会文化现象，必然要从属和服务于社会意识形态和特定 的文化结构，必须要承载社会赋予其特定的功能——数学 化。 例 1：（温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1—1）。 图 1—2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼 接而成。记图 1—2 中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，若 =10，则 的值是
图1一1 图1-2 解析：由题意可知，=a+,=C2,=6-a以。又由 +号+网=10，易得：品的值是号 赏析：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。有十 分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴 趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来， 下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它。赵爽的 证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、 拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直 观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结 合、互不可分的独特风格树立了一个典范。学生通过解此题， 进一步体验了形数统一的思想方法，又一次经历了认识勾股 定理的数学化过程。受到优秀文化的熏陶，传承了中华民族 悠悠五千年文化史。 2.关注问题情境、让学生经历数学化的思维过 程 在命制中考试题中，如何创设试题情境是一种智慧的挑 战。试题情境需要命题教师对教学本身进行周密思考与精心
解析：由题意可知， ， ， 。又由 =10，易得： 的值是 赏析：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。有十 分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴 趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来， 下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它。赵爽的 证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、 拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直 观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结 合、互不可分的独特风格树立了一个典范。学生通过解此题， 进一步体验了形数统一的思想方法，又一次经历了认识勾股 定理的数学化过程。受到优秀文化的熏陶，传承了中华民族 悠悠五千年文化史。 2. 关注问题情境、让学生经历数学化的思维过 程 在命制中考试题中，如何创设试题情境是一种智慧的挑 战。试题情境需要命题教师对教学本身进行周密思考与精心
设计，试题情境要学生在应试过程中自己去经历、体会、理 解，要有让学生思考的时间和空间，使学生在一个曾经历过 的熟悉的背景下，产生一种巨大的无形的导引效应，使自己 全身心投入到解决问题的数学化过程活动中，从自己的经验 出发，运用属于自己的方式和策略，寻找解决问题的方法， 发现和整理属于自己的不同形式的解题策略，经历数学化的 过程。 例2：（南京市）： 问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长 为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x,周长为”，则y与x的函数关系式为 y=2(x+9)(>0) 探索研究 (1我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+之0的图象性质
设计，试题情境要学生在应试过程中自己去经历、体会、理 解，要有让学生思考的时间和空间，使学生在一个曾经历过 的熟悉的背景下，产生一种巨大的无形的导引效应，使自己 全身心投入到解决问题的数学化过程活动中，从自己的经验 出发，运用属于自己的方式和策略，寻找解决问题的方法， 发现和整理属于自己的不同形式的解题策略，经历数学化的 过程。 例 2：（南京市）： 问题情境 已知矩形的面积为 （ 为常数， ），当该矩形的长 为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为 。 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质
时宁 图2-1 ①填写下表，在图2一1中画出函数的图象： x .}123 4. . ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax+x+a≠0的最大（小）值时，除了 通过观察图象，还可以通过配方得到.请你通过配方求函数 y=x+>0)的最小值 解决问题 (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。 解析：1①将表中：的值代入=+>0) 中计算可得y的值分别为：4,3,2,2,2,3,4。描 点并画出函数=+x>0的图象如图2一2所示
① 填写下表，在图 2—1 中画出函数的图象： . 1 2 3 4 . . . ② 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数 的最大（小）值时，除了 通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 的最小值 解决问题 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。 解析：⑴①将表中 的值代入 中计算可得 的值分别为： ， ， ，2， ， ， 。描 点并画出函数 的图象如图 2—2 所示
竹芳苏 图2-2 ②本题答案不唯一。要根据图象，可得：当0<x<1时，y随 x增大而减小；当x>1时，y随x增大而增大；当x=1时函数 y=x+(x>0)的最小值为2等。 g-周-2+-月 当一=0即=1时，西数+c0的最小值为2， (2)当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为46】 赏析：本题首先提出一个具体的问题情境，即“已知矩 形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为多少时， 它的周长最小？最小值是多少？”让学生借鉴已经掌握的研 究函数的经验，突出学科结合与高中内容的衔接，先探索函 数x+>0的图象性质，再解决“问题情境”中提出的问 题。其过程就是经历数学化的思维过程。试题注重创造“最 近发展区”，引发学生思考，让学生在思考中体验知识的 形成过程，让学生始终处于“思考—收获一再思考— 再收获”的这样一种情感体验之中。用睿智的语言加以点化
②本题答案不唯一。要根据图象，可得：当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数 的最小值为 2 等。 ③ 当 ,即 时，函数 的最小值为 2． ⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 ． 赏析：本题首先提出一个具体的问题情境，即“已知矩 形的面积为 （ 为常数， ），当该矩形的长为多少时， 它的周长最小？最小值是多少？”让学生借鉴已经掌握的研 究函数的经验，突出学科结合与高中内容的衔接，先探索函 数 的图象性质，再解决“问题情境”中提出的问 题。其过程就是经历数学化的思维过程。试题注重创造“最 近发展区” ， 引发学生思考，让学生在思考中体验知识的 形成过程，让学生始终处于“思考——收获——再思考—— 再收获”的这样一种情感体验之中。用睿智的语言加以点化