江画工太猩院 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取§=n1xn2={4,-1,-3;, 对称式方程 -1y-0z+2 x=1+4t 参数方程{y=-t 2-3t
江西理工大学理学院 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 n 1 n 2 s r r r = × = { 4 , − 1 , − 3}, 对称式方程 , 3 2 1 0 4 1 − + = − − = x − y z 参数方程 . 2 3 1 4 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − = − = + z t y t x t
江画工太猩院 例2一直线过点A(2,-3,4),且和y轴垂直相 交,求其方程 解因为直线和y轴垂直相交, 所以交点为B(0,-3,0), 取s=BA={2,0,4}, 所求直线方程 x-2y+3x-4 20
江西理工大学理学院 例2 一直线过点A(2,−3,4)，且和 y轴垂直相 交，求其方程. 解 因为直线和 y轴垂直相交, 所以交点为 B(0,−3, 0), 取 s = BA r = {2, 0, 4}, 所求直线方程 . 4 4 0 3 2 2 − = + = x − y z
江画工太猩院 三、两直线的夹角 定义两直线的方向向量的夹角称之.(锐角) 直线L1 x-x y-yi i- 直线r,x-x2y-2-2 2 C0s(L1,L2)= Im,m, +,n, tpi 12 2 Vm+n1+n·√m2+n2+p2 两直线的夹角公式
江西理工大学理学院 定义 直线 : L1 , 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x − = − = − 直线 : L2 , 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 | | cos( , ) m n p m n p m m n n p p L L + + ⋅ + + + + ^ = 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 三、两直线的夹角
江画工太猩院 两直线的位置关系: (1)L⊥L2∈→mm2+n1n2+P1P2=0, n p (2)L1∥L2∈→ 例如,直线L:5={,4,0%, 直线L2:2={0,1, ∵1·52=0,∴⊥52,即L⊥L2
江西理工大学理学院 两直线的位置关系： 1 2 ( 1 ) L ⊥ L 0 , ⇐ ⇒ m 1 m 2 + n 1 n 2 + p 1 p 2 = 1 2 ( 2 ) L // L , 2 1 2 1 2 1 p p n n m m ⇐⇒ = = 直线 : L1 直线 : L 2 { 1 , 4 , 0}, s 1 = − r { 0 , 0 , 1}, s 2 = r 0 , s 1 ⋅ s 2 = r r Q , 1 2 s s r r ∴ ⊥ 例如， . 即 L 1 ⊥L 2
江画工太猩院 例3求过点(-3,2,5)且与两平面x-4=3和 2x-y-5z=1的交线平行的直线方程 解设所求直线的方向向量为§={m,n,p, 根据题意知过⊥,§⊥应2, 取§=厉2={-4,3,-1, 所求直线的方程+3y-2_x-5 431
江西理工大学理学院 例3 求过点(−3,2,5)且与两平面x − 4z = 3和 2x − y − 5z = 1的交线平行的直线方程. 解 设所求直线的方向向量为 s = {m, n, p}, r 根据题意知 , n1 sr r ⊥ , n2 sr r ⊥ 取 n1 n2 sr r r = × = {−4,−3,−1}, . 1 5 3 2 4 3 − = − = x + y z 所求直线的方程