一、二重积分的概念和性质 第七章多元函数积分学 第一节二重积分的概念、计算及应用 一、 二重积分的概念和性质 二、直角坐标系下二重积分的计算 三、极坐标系下二重积分的计算 四、二重积分的还元法 五、二重积分的应用
第七章 多元函数积分学 四、二重积分的还元法 一、二重积分的概念和性质 二、直角坐标系下二重积分的计算 第一节 二重积分的概念、计算及应用 一､二重积分的概念和性质 五、二重积分的应用 三、极坐标系下二重积分的计算
重积分的概念和性质 第七章多元函数积分学 本节将由曲顶柱体的体积公式引入二重积分的概念，并且研究二重积分的相 关性质， 柱体体积=底面积×高 特点：平顶 曲顶柱体： 以连续曲面z=fx,y)为顶，以该曲面在x0y 面上投影区域D为底的柱体
第七章 多元函数积分学 柱体体积=底面积× 高 特点：平顶. 一､二重积分的概念和性质 ᵆ= ᵆ(ᵆ,) 曲顶柱体: 以连续曲面z=f(x, y)为顶，以该曲面在xoy 面上投影区域D为底的柱体
1、曲顶柱体的体积 第七章多元函数积分学 1.曲顶柱体的体积 类似于曲边梯形面积的求法我们采取"分割”、 z “近似”、"求和”、“取极限”的步骤来求曲顶柱 z=f(xy) 体的体积 图7-3 (1)分割△D,△D2,.△D,△o,△o2,△o f(x,) (2)近似任取一点（化，）≈f(x,y)△o (3)求和V∑f,)△o 几>03入2° 2 (4取极限m∑f,y)△a,=V D
第七章 多元函数积分学 D f (xi,yi) z=f (x,y) x O y z (xi,yi) ▲▲▲ (1)分割 (2)近似 (3)求和 (4)取极限 1､曲顶柱体的体积
第七章多元函数积分学 上面的问题把所求量归结为和式的极限.由于在物理、力学、几何和工程中 技术中，许多的物理量和几何量都可以用这样的和式的极限来表示，所以有必 要研究这种和式的极限的一般形式，我们从上述从表达式中抽象出下面的二重积 分的定义
第七章 多元函数积分学
2、二重积分的概念 第七章多元函数积分学 D 房义冷*」 D n 01,2, n) 少) y 图7-4 tham 作 (xiy) D 0 △ wy(,) xy D
2､二重积分的概念 第七章 多元函数积分学 (xi ,yi) i x y O