第一节元函数的概念、极限与连续一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性HIGHEDUCATION PRESS目录下页返回结束机动上页
第一节 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的概念、极限与连续
区域1.邻域点集U（Po.）=PPP<称为点P。的邻域例如,在平面上，U(Po,8 )=(x. )V(-x0)- +(1-10)- <8(圆邻域)在空间中，U(Po.8)= (x.1.=)/(x - x0)--(1- 30)-—(2-20)-(球邻域）说明：若不需要强调邻域半径，也可写成U(Po)0点P的去心邻域记为U（P）=PO<PP.<HIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
一、 区域 1. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, (圆邻域) 在空间中, (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 点 P0 的去心邻域记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
因为方邻域与圆在讨论实际问题中也常使用方邻域，邻域可以互相包含0平面上的方邻域为U(Po.8 )= 3(x. 1)1X-x0<8.1-10<0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 。 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2. 区域外点、边界点(1) 内点、设有点集E及一点P：若存在点 P 的某邻域 U(P)c E则称P为E的内点；若存在点P的某邻域UPNE=@则称P为E的外点若对点 P的任一邻域U(P）既含E中的内点也含E的外点，则称P为E的边界点显然,E的内点必属于E，E的外点必不属于E，E的边界点可能属于E,也可能不属于EHIGH EDUCATION PRESS下页返回结束机动目录上页
2. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , • 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , • 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 则称 P 为 E 的边界点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E
(2) 聚点若对任意给定的8，点P的去心邻域U(P.)内总有E中的点，则称P是E的聚点（因为聚点可以为聚点可以属于E，也可以不属于EE的边界点）所有聚点所成的点集成为E的导集HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回结束机动
(2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 机动 目录 上页 下页 返回 结束 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 . E 的边界点 )