如果点P的任一个邻域内既有属于E的点 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界 P 设D是开集.如果对于D内 任何两点,都可用折线连结起来, E 且该折线上的点都属于D,则称 开集D是连通的 K心
可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， E P E E P E P E E •P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D • •
连通的开集称为开区域 J 例如,{(x,y)|1<x2+y2<4} 开区域连同它的边界一起称为区域y 例如,{(x,y)1≤x2+y2≤4} K心
连通的开集称为开区域． {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域. {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o
对于点集E如果存在正数K,使一切点 P∈E与某一定点A间的距离AP不超过K, 即AP≤K 对一切P∈E成立,则称E为有界点集,否 则称为无界点集.例如, {(x,y)1≤x2+y2≤4} 有界闭区域 x{(x,y)|x+y>0} 无界开区域 K心
{(x, y)| x + y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 则称为无界点集． 例如， 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K {( , )|1 4} 2 2 x y x + y
3.聚点 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点,如果点P的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集E,则称P为E的聚点 注意:(1)内点一定是聚点; (2)边界点可能是聚点; 如{(x,y)|0<x2+y2≤1}(0,0)既是边界点也是聚点 (3)点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E 如{(x,y)|0<x2+y2≤}(0,0)是聚点但不属于集合 如(x,y)|x2+y2≤} 边界上的点都是聚点也都属于集合 K心
3. 聚点 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点 P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集 E，则称 P 为 E 的聚点. 注意: (1) 内点一定是聚点； (2) 边界点可能是聚点； {( , ) | 0 1} 2 2 如 x y x + y (0,0)既是边界点也是聚点. (3) 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． {( , ) | 0 1} 2 2 如 x y x + y (0,0) 是聚点但不属于集合. {( , )| 1} 2 2 如 x y x + y 边界上的点都是聚点也都属于集合．
二.多元函数的概念 1.二元函数的定义 设D是平面上的一个点集,如果对于每个点 P(x,y)∈D,变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应,则称z是变量x,y的二元函数,记为 z=f(x,y)(或记为z=∫(P) 2.二元函数的定义域 (1)使得算式有意义的xy的变化范围所确定的点集 (2)使得实际问题有意义的xy的变化范围所确定的点集 (3)二元函数的定义域一般来说是平面上的区域 (4)二元函数的两要素是定义域和对应法则 K心
二.多元函数的概念 设 D 是平面上的一个点集，如果对于每个点 P(x, y) D，变量 z 按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称 z 是变量 x, y 的二元函数，记为 z = f (x, y)（或记为z = f (P)）. 1. 二元函数的定义 2. 二元函数的定义域 (1) 使得算式有意义的x,y的变化范围所确定的点集. (2) 使得实际问题有意义的x,y的变化范围所确定的点集. (3) 二元函数的定义域一般来说是平面上的区域. (4) 二元函数的两要素是定义域和对应法则