作业1.习题3---3,4,92.预习下一节3.利用网络教学平台自主学习沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 作 业 1.习题3-3,4,9 2.预习下一节 3.利用网络教学平台自主学习
3.2(2)---向量组的线性相关性1.线性相关与线性无关2线性相关性的性质沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 3.2(2)-向量组的线性相关性 2. 线性相关性的性质 1. 线性相关与线性无关
食会会线性相关与线性无关一、定义给定向量组A：α,ααn如果存在不全为零的数k,k2,,k,使 kα +k,α +...+k,α,=0则称向量组A是线性相关的，否则称它线性无关，沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 一 、线性相关与线性无关 定义 则称向量组 A 是线性相关的，否则, 称它线性无关． 给定向量组 A： 1 2 , , , , n 如果存在不全为零的数 1 2 , , , n k k k 使 1 1 2 2 0 n n k k k
说明1线性无关也可以这样表达：如果有kα +kα +.: +k,α,=O,则只有在 k =k =...=k,=0时成立，那么称向量组α，α，，αn线性无关说明2对于任一向量组，不是线性无关就是线性相关沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 说明1 说明2 对于任一向量组，不是线性无关就是线性相关. 1 2 , , , 那么称向量组 n 线性无关。 线性无关也可以这样表达： 1 1 2 2 , n n 如果有k k k O 1 2 0 n 则只有在 k k k 时成立
典型例子单位向量组一定线性无关的即证: 设有 ke +ke +..+k,e,=Ok[1 0, ; ]+k[0 1, ; o+.+k[, 0, ·; 1] =得[k，，;k}=[α Q ;].k =0,k, =0,...,k, =0.所以 ,e,,en线性无关。沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 1 1 2 2 n n k e k e k e O 11, 0, , 0 20, 1, , 0 T T k k 0, 0, , 1 T n k O 1 , 2 , , 0, 0, , 0 . T T n k k k 1 2 0, 0, , 0. n k k k 证：设有 即 得 所以 线性无关。 单位向量组一定线性无关的． 1 2 , , , n e e e