第一章多项式F=r+rF=nfrn)Mg1.4因式分解定理-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
1.4 因式分解定理 第一章 多项式 主讲人：黄影
算术基本定理Fundamental theorem-of arithmetic欧几里得古希腊数学家任何一个大于1的公元前330年~275年自然数可以分解成一些被称为几何之父素数的乘积：并且在不计次序的情况下，这种分解方式是唯一的
任何一个大于 1 的 自然数可以分解成一些 素数的乘积；并且在不 计次序的情况下，这种 分解方式是唯一的。 算术基本定理 Fundamental theorem of arithmetic 古希腊数学家 公元前330年~275年 被称为几何之父 欧几里得
算术基本定理Fundamentaltheorem-ofarithmetic此儿E海儿何原本《几何原本》是欧几里得利用公Euclid'sElements国全理化的方法对当时的数学知识进行了系统化、公理化的总结，形成了演绎数学的公理化体系。算术基本定理的雏形就来源于其中的数论部分。系统总结拓展思维→深入探索
《几何原本》是欧几里得利用公 理化的方法对当时的数学知识进行了 系统化、公理化的总结，形成了演绎 数学的公理化体系。 算术基本定理 Fundamental theorem of arithmetic 算术基本定理的雏形就来源于其中的数论部分。 系统总结→拓展思维→深入探索
1.4因式分解定理有理数域的因式分解x4 - 4 = (x2 - 2)(x2 + 2)实数域的因式分解= (x - V2)(x + V2)(x2 + 2)复数域的因式分解= (x - V2)(x + V2)(x - iV2)(x + iV2)一元多项式的因式分解是否与数域有关？一元多项式的因式分解“最小单位”是什么？
有理数域的因式分解 复数域的因式分解 实数域的因式分解 一元多项式的因式分解是否与数域有关？ 一元多项式的因式分解“最小单位”是什么？ 1.4 因式分解定理 𝒙 𝟒 − 𝟒 = (𝒙 𝟐 − 𝟐)(𝒙 𝟐 + 𝟐) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟐)(𝒙 𝟐 + 𝟐) = (𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝒊 𝟐 )(𝒙 + 𝒊 𝟐)
1.4因式分解定理一、不可约多项式定义p(x)为数域P上的不可约多项式，如果①p（x）次数为正数（非常数）；②p(x）不能分解为两个次数更低的多项式之积（不能进一步分解）注①一次多项式是任意数域上的不可约多项式。②不可约多项式与数域有关。③零多项式与零次多项式不讨论它们的可约性。例x2一3在有理数域上不可约，在实数域上可约
定义 𝒑 𝒙 为数域P上的不可约多项式，如果 ① 𝒑 𝒙 次数为正数（非常数）； ② 𝒑 𝒙 不能分解为两个次数更低的多项式之积。 （不能进一步分解） 1.4 因式分解定理 一、不可约多项式 注 ① 一次多项式是任意数域上的不可约多项式。 ② 不可约多项式与数域有关。 ③ 零多项式与零次多项式不讨论它们的可约性。 例 𝑥 2 − 3在有理数域上不可约，在实数域上可约