第一章多项式F=r+rF=nfrn)Mg1.5复、实系数多项式的因式分解-nx(nx)手r-n(n)主讲人：黄影
1.5 复、实系数多项式的因式分解 第一章 多项式 主讲人：黄影
1.5复、实系数多项式的因式分解一、重因式标准分解式: 对 Vf(x)e P[x],a(f(x)≥1,f(x）总可表成f(x) =cpr(x)pz(x)..- p,(x)其中c为f(x)的首项系数，p.(x)为互不相同的首项系数为1的不可约多项式，r;EZ+.称之为f(x)的标准分解式
f x( ) 总可表成 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s r r r s f x cp x p x p x = 对 f x P x f x ( ) [ ], ( ) 1, ( ) 其中 c 为 f x( ) 的首项系数， p x i ( ) 为互不相同的， 首项系数为1的不可约多项式， . i r Z+ 的标准分解式. 称之为 f x( ) 标准分解式： 一、重因式 1.5 复、实系数多项式的因式分解
1.5复、实系数多项式的因式分解定义设p(x)为数域P的不可约多项式，f(x)EP[网若p*(x)If(x),但pk+I(x)+f(x),则称p(x)为f(x)的k重因式若 k >1,则称 p(x) 为f(x) 的重因式若 k =1, 则称 p(x)为 f(x)的单因式(若k=0,p(x)不是f(x)的因式）
设 p x( ) 为数域P的不可约多项式， f x x ( ) P[ ] , 则称 p x( ) 为 f x( ) 的 k 重因式. 若 k >1, 则称 为 的重因式. p x( ) f x( ) （若 k =0， 不是 f x( ) 的因式) p x( ) 若 ( ) | ( ) ，但 k p x f x 1 ( ) | ( ) , k p x f x + 定义 若 k ＝1, 则称 为 的单因式. p x( ) f x( ) 1.5 复、实系数多项式的因式分解
1.5复、实系数多项式的因式分解二、多项式函数与多项式的根定义 设f(x)=apx" +ax"-I +..+an,数αE P,将f(x)的表达式里的x用α代替，得到P中的数aga" +ajα"- +...+an,称为当 x=α 时f(x)的值，记作f(α)对P中的每一个数α，由多项式f(x)确定P中唯一的一个数f(α）与之对应，于是称f(x）为P上的一个多项式函数
1 0 1 ( ) , n n n f x a x a x a − 定义 = + + + 数 将 f x( ) 的表达式里的 x 用 代替，得到P中的数 1 0 1 , n n n a a a − + + + 称为当 x = 时 f x( ) 的值，记作 f ( ). 对P中的每一个数 ，由多项式 确定P中唯一 的一个数 与之对应，于是称 为P上 的一个多项式函数． f x( ) f ( ) f x( ) 1.5 复、实系数多项式的因式分解 二、多项式函数与多项式的根 设 𝜶 ∈ 𝑷
1.5复、实系数多项式的因式分解定义若多项式函数f(x)在x=α处的值为O，即f(α) =0,则称α为f(x）的一个根或零点
若多项式函数 f x( ) 在 x = 处的值为0，即 f ( ) 0, = 则称 为 f x( ) 的一个根或零点． 定义 1.5 复、实系数多项式的因式分解